Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : -x^2 – x – 2017 Nhanh giúp em ạ :(( 09/08/2021 Bởi Sadie Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : -x^2 – x – 2017 Nhanh giúp em ạ :((
Đáp án: `text{Đặt A =}` `-x^2 – x – 2017` `⇔ A= – [x^2 + x + 2017]` `⇔ A = – [x^2 + 1 . x . 1/2 + 1/4 + 8067/4]` `⇔ A = – [(x + 1/2)^2 + 8067/4]` `⇔ A = -(x + 1/2)^2 – 8067/4` `text{Vì}` `(x + 1/2)^2 ≥0∀x` `-> – (x + 1/2)^2 ≤0∀x` `-> – (x + 1/2)^2 – 8067/4 ≤ (-8067)/4` `-> A ≤ (-8067)/4` `-> A_{max} = (-8067)/4` `text{Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi :}` `x + 1/2 = 0 ⇔ x = (-1)/2` `text{Vậy}` `A_{max} = (-8067)/4 ⇔ x = (-1)/2` Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: Đặt `A=-x^2-x-2017` Ta có: `A=-x^2-x-2017` `\to A=-(x^2+x+2017)` `\to A=-(x^2+2.x.(1)/2+1/4+8067/4)` `\to A=-[(x+1/2)^2+8067/4]` `\to A=-(x+1/2)^2-8067/4` Vì `(x+1/2)^2>=0` với mọi `x\in RR` `\to -(x+1/2)^2<=0` với mọi `x\in RR` `\to -(x+1/2)^2-8067/4<=-8067/4` `\to A<=-8067/4` Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi: `(x+1/2)^2=0` `\to x+1/2=0` `\to x=-1/2` Vậy giá trị lớn nhất của A là : `-8067/4` khi `x=-1/2` Bình luận
Đáp án:
`text{Đặt A =}` `-x^2 – x – 2017`
`⇔ A= – [x^2 + x + 2017]`
`⇔ A = – [x^2 + 1 . x . 1/2 + 1/4 + 8067/4]`
`⇔ A = – [(x + 1/2)^2 + 8067/4]`
`⇔ A = -(x + 1/2)^2 – 8067/4`
`text{Vì}` `(x + 1/2)^2 ≥0∀x`
`-> – (x + 1/2)^2 ≤0∀x`
`-> – (x + 1/2)^2 – 8067/4 ≤ (-8067)/4`
`-> A ≤ (-8067)/4`
`-> A_{max} = (-8067)/4`
`text{Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi :}`
`x + 1/2 = 0 ⇔ x = (-1)/2`
`text{Vậy}` `A_{max} = (-8067)/4 ⇔ x = (-1)/2`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Đặt `A=-x^2-x-2017`
Ta có:
`A=-x^2-x-2017`
`\to A=-(x^2+x+2017)`
`\to A=-(x^2+2.x.(1)/2+1/4+8067/4)`
`\to A=-[(x+1/2)^2+8067/4]`
`\to A=-(x+1/2)^2-8067/4`
Vì `(x+1/2)^2>=0` với mọi `x\in RR`
`\to -(x+1/2)^2<=0` với mọi `x\in RR`
`\to -(x+1/2)^2-8067/4<=-8067/4`
`\to A<=-8067/4`
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:
`(x+1/2)^2=0`
`\to x+1/2=0`
`\to x=-1/2`
Vậy giá trị lớn nhất của A là : `-8067/4` khi `x=-1/2`