tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A=2009-4x^2-y^2+4x-6y làm giúp mik với nhé

0 bình luận về “tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A=2009-4x^2-y^2+4x-6y làm giúp mik với nhé”

1. Đáp án: GTLN của A=2019

    

   Giải thích các bước giải:

   $\begin{array}{l}
   A = 2009 – 4{x^2} – {y^2} + 4x – 6y\\
    =  – 4{x^2} + 4x – 1 – {y^2} – 6y – 9 + 2019\\
    =  – \left( {4{x^2} – 4x + 1} \right) – \left( {{y^2} + 6y + 9} \right) + 2019\\
    =  – {\left( {2x – 1} \right)^2} – {\left( {y + 3} \right)^2} + 2019\\
   DO:\left\{ \begin{array}{l}
   {\left( {2x – 1} \right)^2} \ge 0\forall x\\
   {\left( {y + 3} \right)^2} \ge 0\forall y
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow  – {\left( {2x – 1} \right)^2} – {\left( {y + 3} \right)^2} \le 0\forall x,y\\
    \Rightarrow  – {\left( {2x – 1} \right)^2} – {\left( {y + 3} \right)^2} + 2019 \le 2019\forall x,y\\
    \Rightarrow GTLN:A = 2019 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   2x – 1 = 0\\
   y + 3 = 0
   \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x = \frac{1}{2}\\
   y =  – 3
   \end{array} \right.
   \end{array}$

   Vậy giá trị lớn nhất của A là 2019 khi và chỉ khi x=1/2 và y=-3

   Bình luận