tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A=2009-4x^2-y^2+4x-6y làm giúp mik với nhé

Đáp án: GTLN của A=2019

Giải thích các bước giải:

$\begin{array}{l}
A = 2009 – 4{x^2} – {y^2} + 4x – 6y\\
 =  – 4{x^2} + 4x – 1 – {y^2} – 6y – 9 + 2019\\
 =  – \left( {4{x^2} – 4x + 1} \right) – \left( {{y^2} + 6y + 9} \right) + 2019\\
 =  – {\left( {2x – 1} \right)^2} – {\left( {y + 3} \right)^2} + 2019\\
DO:\left\{ \begin{array}{l}
{\left( {2x – 1} \right)^2} \ge 0\forall x\\
{\left( {y + 3} \right)^2} \ge 0\forall y
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow  – {\left( {2x – 1} \right)^2} – {\left( {y + 3} \right)^2} \le 0\forall x,y\\
 \Rightarrow  – {\left( {2x – 1} \right)^2} – {\left( {y + 3} \right)^2} + 2019 \le 2019\forall x,y\\
 \Rightarrow GTLN:A = 2019 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x – 1 = 0\\
y + 3 = 0
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{1}{2}\\
y =  – 3
\end{array} \right.
\end{array}$

Vậy giá trị lớn nhất của A là 2019 khi và chỉ khi x=1/2 và y=-3