tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B=x-x^2 03/09/2021 Bởi Brielle tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B=x-x^2
Ta có: $B = – x^2 + x = -(x^2 – 2.\dfrac{1}{2}.x + \dfrac{1}{4} – \dfrac{1}{4})$ $B = – (x^2 – 2.\dfrac{1}{2}.x + \dfrac{1}{4}) + \dfrac{1}{4} = -(x – \dfrac{1}{2})^2 + \dfrac{1}{4}$ Vì: $(x – \dfrac{1}{2})^2 \geq 0 \to -(x – \dfrac{1}{2})^2 \leq 0$ Do đó: $-(x – \dfrac{1}{2})^2 + \dfrac{1}{4} \leq \dfrac{1}{4}$ Nên GTLN của B là $\dfrac{1}{4}$ đạt được khi: $x – \dfrac{1}{2} = 0 \to x = \dfrac{1}{2}$ Bình luận
$\text{Đáp án:}$ $\text{B = x – x²}$ $\text{B = -( x² – x +}$ $\frac{1}{4}$ ) + $\frac{1}{4}$ $\text{B = -(x -}$ $\frac{1}{2}$)² + $\frac{1}{4}$ $≤$ $\frac{1}{4}$ $\text{với mọi x}$ $\text{Vậy Max B=}$ $\frac{1}{4}$ $khi$ $x$ $-$ $\frac{1}{2}$ $= 0$ $=>$ $x$ =$\frac{1}{2}$ Bình luận
Ta có: $B = – x^2 + x = -(x^2 – 2.\dfrac{1}{2}.x + \dfrac{1}{4} – \dfrac{1}{4})$
$B = – (x^2 – 2.\dfrac{1}{2}.x + \dfrac{1}{4}) + \dfrac{1}{4} = -(x – \dfrac{1}{2})^2 + \dfrac{1}{4}$
Vì: $(x – \dfrac{1}{2})^2 \geq 0 \to -(x – \dfrac{1}{2})^2 \leq 0$
Do đó:
$-(x – \dfrac{1}{2})^2 + \dfrac{1}{4} \leq \dfrac{1}{4}$
Nên GTLN của B là $\dfrac{1}{4}$ đạt được khi: $x – \dfrac{1}{2} = 0 \to x = \dfrac{1}{2}$
$\text{Đáp án:}$
$\text{B = x – x²}$
$\text{B = -( x² – x +}$ $\frac{1}{4}$ ) + $\frac{1}{4}$
$\text{B = -(x -}$ $\frac{1}{2}$)² + $\frac{1}{4}$ $≤$ $\frac{1}{4}$ $\text{với mọi x}$
$\text{Vậy Max B=}$ $\frac{1}{4}$ $khi$ $x$ $-$ $\frac{1}{2}$ $= 0$ $=>$ $x$ =$\frac{1}{2}$