Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức: -x2+4x+4 4-16×2-8x 2. Tìm x và y biết : x2+2x+y2-6y+10=0 3. Chứng minh rằng B=3A với:

Giải thích các bước giải:

Ta có:

\(\begin{array}{l}
1,\\
A =  – {x^2} + 4x + 4 =  – \left( {{x^2} – 4x + 4} \right) + 8 = 8 – {\left( {x – 2} \right)^2} \le 8,\,\,\,\forall x\\
 \Rightarrow {A_{\max }} = 8 \Leftrightarrow {\left( {x – 2} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x = 2\\
B = 4 – 16{x^2} – 8x =  – \left( {16{x^2} + 8x + 1} \right) + 5 = 5 – {\left( {4x + 1} \right)^2} \le 5,\,\,\,\forall x\\
 \Rightarrow {B_{\max }} = 5 \Leftrightarrow {\left( {4x + 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x =  – \frac{1}{4}\\
2,\\
{x^2} + 2x + {y^2} – 6y + 10 = 0\\
 \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 2x + 1} \right) + \left( {{y^2} – 6y + 9} \right) = 0\\
 \Leftrightarrow {\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y – 3} \right)^2} = 0\\
 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left( {x + 1} \right)^2} = 0\\
{\left( {y – 3} \right)^2} = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x =  – 1\\
y = 3
\end{array} \right.\\
3,\\
A = \left( {4 + 1} \right)\left( {{4^2} + 1} \right)\left( {{4^4} + 1} \right)\left( {{4^8} + 1} \right)\left( {{4^{16}} + 1} \right)\\
 \Leftrightarrow 3A = 3.\left( {4 + 1} \right)\left( {{4^2} + 1} \right)\left( {{4^4} + 1} \right)\left( {{4^8} + 1} \right)\left( {{4^{16}} + 1} \right)\\
 \Leftrightarrow 3A = \left( {4 – 1} \right).\left( {4 + 1} \right)\left( {{4^2} + 1} \right)\left( {{4^4} + 1} \right)\left( {{4^8} + 1} \right)\left( {{4^{16}} + 1} \right)\\
 \Leftrightarrow 3A = \left( {{4^2} – 1} \right).\left( {{4^2} + 1} \right)\left( {{4^4} + 1} \right)\left( {{4^8} + 1} \right)\left( {{4^{16}} + 1} \right)\\
 \Leftrightarrow 3A = \left( {{4^4} – 1} \right).\left( {{4^4} + 1} \right)\left( {{4^8} + 1} \right)\left( {{4^{16}} + 1} \right)\\
 \Leftrightarrow 3A = \left( {{4^8} – 1} \right)\left( {{4^8} + 1} \right)\left( {{4^{16}} + 1} \right)\\
 \Leftrightarrow 3A = \left( {{4^{16}} – 1} \right)\left( {{4^{16}} + 1} \right)\\
 \Leftrightarrow 3A = {4^{32}} – 1\\
 \Leftrightarrow 3A = B
\end{array}\)