Toán Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau: $A=-x^2-y^2+xy+2y+2y$ 01/07/2021 By Quinn Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau: $A=-x^2-y^2+xy+2y+2y$
Đáp án: Giải thích các bước giải: Để dễ biến đổi, nhân cả 2 vế với 4.Ta có: $4A=-4x^2-4y^2+4xy+8x+8y$ $4A=-4x^2+4x(y+2)-(y+2)^2+(y+2)^2-4y^2+8y$ $4A=-(2x-y-2)^2-3(y^2-4y)+4$ $4A=-(2x-y-2)^2-3(y-2)^2+16≤16$ Do đó $A≤4$ Dấu bằng xảy ra khi:$\begin{cases}2x-y-2=0\\y-2=0\end{cases}$ $⇔\begin{cases}x=2\\y=2\end{cases}$ Vậy GTNN của A là 4 khi x=2,y=2 Trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Để dễ biến đổi, nhân cả 2 vế với 4.Ta có:
$4A=-4x^2-4y^2+4xy+8x+8y$
$4A=-4x^2+4x(y+2)-(y+2)^2+(y+2)^2-4y^2+8y$
$4A=-(2x-y-2)^2-3(y^2-4y)+4$
$4A=-(2x-y-2)^2-3(y-2)^2+16≤16$
Do đó $A≤4$
Dấu bằng xảy ra khi:$\begin{cases}
2x-y-2=0\\
y-2=0
\end{cases}$
$⇔\begin{cases}
x=2\\
y=2
\end{cases}$
Vậy GTNN của A là 4 khi x=2,y=2