Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau: $A=-x^2-y^2+xy+2y+2y$

Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:
$A=-x^2-y^2+xy+2y+2y$

0 bình luận về “Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau: $A=-x^2-y^2+xy+2y+2y$”

  1. Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

     Để dễ biến đổi, nhân cả 2 vế với 4.Ta có:

    $4A=-4x^2-4y^2+4xy+8x+8y$

    $4A=-4x^2+4x(y+2)-(y+2)^2+(y+2)^2-4y^2+8y$

    $4A=-(2x-y-2)^2-3(y^2-4y)+4$

    $4A=-(2x-y-2)^2-3(y-2)^2+16≤16$

    Do đó $A≤4$

    Dấu bằng xảy ra khi:$\begin{cases}
    2x-y-2=0\\
    y-2=0
    \end{cases}$

    $⇔\begin{cases}
    x=2\\
    y=2
    \end{cases}$

    Vậy GTNN của A là 4 khi x=2,y=2

    Bình luận

Viết một bình luận