tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau: a) A=11-10x-x^2 b) B=|x – 4|(2-|x-4|)

0 bình luận về “tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau: a) A=11-10x-x^2 b) B=|x – 4|(2-|x-4|)”

1. Giải thích các bước giải:

   a) $A=11-10x-x^2$

   $= -x^2-10x-11$

   $= -(x^2+10x+11)$

   $= -(x^2+10x+25)-36$

   $= -(x+5)^2-36$

   Do $(x+5)^2≥0$ nên $-(x+5)^2≤0$ nên $-(x+5)^2-36≤36$

   Dấu $”=”$ xảy ra khi $x+5=0⇔x=-5$

   Vậy $\max_A=36$ khi $x=-5$

   b) $B=|x – 4|(2-|x-4|)$

   $= 2|x – 4| – |x – 4|^2$

   $= -(|x – 4|^2 – 2|x – 4| + 1 – 1)$

   $= -(|x – 4| – 1)^2 + 1$

   Do $|x – 4| ≥ 0$ nên $|x – 4| – 1 ≥ -1$ nên $-(|x – 4| – 1)^2 + 1≤0$

   Dấu $”=”$ xảy ra khi $|x – 4| – 1=0⇔|x-4|=1⇔x=5$

   Vậy $\max_B=0$ khi $x=5$

   Bình luận

2. Đáp án:

   a, Ta có : 

   `A = 11 – 10x – x^2`

   `= -(x^2 + 10x – 11)`

   `= -(x^2 + 2.x.5 + 25 – 36)`

   `= -(x + 5)^2 + 36 ≤ 36`

   Dấu “=” xẩy ra

   `<=> x + 5 = 0`

   `<=> x = -5`

   Vậy MaxA là `36 <=> x = -5`

   b, Ta có : 

   `B = |x – 4|(2 – |x – 4|)`

   `= 2|x – 4| – |x – 4|^2`

   `= -(|x – 4|^2 -2|x – 4|)`

   `= -(|x – 4|^2 – 2|x – 4| + 1 – 1)`

   `= -(|x – 4| – 1)^2 + 1`

   Do `|x – 4| ≥ 0 => |x – 4| – 1 ≥ -1`

   `=> (|x – 4| – 1)^2 ≥ 1`

   `=> -(|x – 4| – 1)^2 ≤ -1`

   `=> -(|x – 4| – 1)^2 + 1 ≤ -1 + 1 = 0`

   `=> B ≤ 0`

   Dấu “=” xẩy ra

   `<=> |x – 4| = 0`

   `<=> x – 4 = 0`

   `<=> x = 4`

   Vậy MaxB là `0 <=> x = 4`

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận