tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:
a) A=11-10x-x^2
b) B=|x – 4|(2-|x-4|)
tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau: a) A=11-10x-x^2 b) B=|x – 4|(2-|x-4|)
By Piper
By Piper
tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức sau:
a) A=11-10x-x^2
b) B=|x – 4|(2-|x-4|)
Giải thích các bước giải:
a) $A=11-10x-x^2$
$= -x^2-10x-11$
$= -(x^2+10x+11)$
$= -(x^2+10x+25)-36$
$= -(x+5)^2-36$
Do $(x+5)^2≥0$ nên $-(x+5)^2≤0$ nên $-(x+5)^2-36≤36$
Dấu $”=”$ xảy ra khi $x+5=0⇔x=-5$
Vậy $\max_A=36$ khi $x=-5$
b) $B=|x – 4|(2-|x-4|)$
$= 2|x – 4| – |x – 4|^2$
$= -(|x – 4|^2 – 2|x – 4| + 1 – 1)$
$= -(|x – 4| – 1)^2 + 1$
Do $|x – 4| ≥ 0$ nên $|x – 4| – 1 ≥ -1$ nên $-(|x – 4| – 1)^2 + 1≤0$
Dấu $”=”$ xảy ra khi $|x – 4| – 1=0⇔|x-4|=1⇔x=5$
Vậy $\max_B=0$ khi $x=5$
Đáp án:
a, Ta có :
`A = 11 – 10x – x^2`
`= -(x^2 + 10x – 11)`
`= -(x^2 + 2.x.5 + 25 – 36)`
`= -(x + 5)^2 + 36 ≤ 36`
Dấu “=” xẩy ra
`<=> x + 5 = 0`
`<=> x = -5`
Vậy MaxA là `36 <=> x = -5`
b, Ta có :
`B = |x – 4|(2 – |x – 4|)`
`= 2|x – 4| – |x – 4|^2`
`= -(|x – 4|^2 -2|x – 4|)`
`= -(|x – 4|^2 – 2|x – 4| + 1 – 1)`
`= -(|x – 4| – 1)^2 + 1`
Do `|x – 4| ≥ 0 => |x – 4| – 1 ≥ -1`
`=> (|x – 4| – 1)^2 ≥ 1`
`=> -(|x – 4| – 1)^2 ≤ -1`
`=> -(|x – 4| – 1)^2 + 1 ≤ -1 + 1 = 0`
`=> B ≤ 0`
Dấu “=” xẩy ra
`<=> |x – 4| = 0`
`<=> x – 4 = 0`
`<=> x = 4`
Vậy MaxB là `0 <=> x = 4`
Giải thích các bước giải: