tìm giá trị lớn nhất của F = x^2/(x^2-2x+2002) ai lm nhanh hộ mình với

0 bình luận về “tìm giá trị lớn nhất của F = x^2/(x^2-2x+2002) ai lm nhanh hộ mình với”

1. Giải thích các bước giải:

   $F = \dfrac{x^{2}}{x^{2} – 2x + 2002}$

   $\Rightarrow \dfrac{1}{F} = \dfrac{x^{2} – 2x + 2002}{x^{2}}$ 

   $= 1 – \dfrac{2}{x} + \dfrac{2002}{x^{2}}$

   $= 1 – \dfrac{1}{2002} + 2002\left ( \dfrac{1}{x^{2}} – 2.\dfrac{1}{x}.\dfrac{1}{2002} + \dfrac{1}{2002^{2}} \right )$

   $= \dfrac{2001}{2002} + 2002\left ( \dfrac{1}{x} – \dfrac{1}{2002} \right )^{2} \geq \dfrac{2001}{2002}$ với mọi $x \neq 0$

   $\Rightarrow F \leq \dfrac{2002}{2001}$

   Dấu “=” xảy ra khi $\dfrac{1}{x} – \dfrac{1}{2002} \Leftrightarrow x = 2002$

   Vậy $Fmax = \dfrac{2002}{2001}$ khi $x = 2002$

   Bình luận

2. Đáp án:

    Tham khảo

   Giải thích các bước giải:

    Xét f(x)=$\frac{x²-2x+2002}{x²}$ 

   =1-$\frac{2}{x}$+$\frac{2020}{x²}$ 

   =1-$\frac{1}{2002}$+2002($\frac{1}{2002²}$-$\frac{2}{2002x}$+$\frac{1}{x²}$ 

   =$\frac{2001}{2002}$+2002($\frac{1}{2002}$-$\frac{1}{x}$)²≥$\frac{2001}{2002}$ 

   ⇒f(x)≤$\frac{2002}{2001}$ 

   Dấu”=” xảy ra⇔$\frac{1}{2002}$=$\frac{1}{x}$⇔x=2002

   Vậy giá trị nhỏ nhất của F là$\frac{2002}{2001}$ tại x=2002

   Bình luận