Tìm giá trị lớn nhất của f(x)= (x-3) (x ² -4x+3) với 1 ≤x ≤3

Đáp án:

GTLN của $f(x)$ là $\dfrac{32}{27}$, đạt đc khi $x = \dfrac{5}{3}$.

Giải thích các bước giải:

Ta có

$f(x) = (x-3)(x-1)(x-3)$

$= (x-3)^2(x-1)$

$= \dfrac{1}{2} . (3-x)^2 (2x-2)$

$= \dfrac{1}{2} . (3-x)(3-x)(2x-2)$

Do $1 \leq x \leq 3$ nên $x – 1 \geq 0$

Áp dụng BĐT Cauchy cho 3 số dương ta có

$(3-x)(3-x)(2x-2) \leq \dfrac{(3-x + 3-x + 2x-2)^3}{27} = \dfrac{64}{27}$

$\Leftrightarrow f(x) \leq \dfrac{32}{27}$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $3-x = 2x – 2$ hay $x = \dfrac{5}{3}$.

Vậy GTLN của $f(x)$ là $\dfrac{32}{27}$, đạt đc khi $x = \dfrac{5}{3}$.