Tìm giá trị lớn nhất của F(x)= x + √(8 – x ^2) Mong mọi người giúp đỡ

0 bình luận về “Tìm giá trị lớn nhất của F(x)= x + √(8 – x ^2) Mong mọi người giúp đỡ”

1. Đáp án:

   \[F{\left( x \right)_{\max }} = 4 \Leftrightarrow x = 2\]

   Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   {\left( {a – b} \right)^2} \ge 0,\,\,\,\forall a,b\\
    \Leftrightarrow {a^2} – 2ab + {b^2} \ge 0,\,\,\,\forall a,b\\
    \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} \ge 2ab,\,\,\,\forall a,b\\
    \Leftrightarrow 2\left( {{a^2} + {b^2}} \right) \ge {a^2} + {b^2} + 2ab,\,\,\,\forall a,b\\
    \Leftrightarrow 2\left( {{a^2} + {b^2}} \right) \ge {\left( {a + b} \right)^2},\,\,\,\forall a,b
   \end{array}\)

   Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi \(a = b\)

   Áp dụng bất đẳng thức trên vào bài toán ta có:

   \(\begin{array}{l}
   F\left( x \right) = x + \sqrt {8 – {x^2}} \\
    \Rightarrow {F^2}\left( x \right) = {\left( {x + \sqrt {8 – {x^2}} } \right)^2} \le 2.\left( {{x^2} + {{\sqrt {8 – {x^2}} }^2}} \right) = 2\left( {{x^2} + 8 – {x^2}} \right) = 2.8 = 16\\
    \Rightarrow  – 4 \le F\left( x \right) \le 4\\
    \Rightarrow F{\left( x \right)_{\max }} = 4 \Leftrightarrow x = \sqrt {8 – {x^2}}  \Leftrightarrow x = 2
   \end{array}\)

   Vậy \(F{\left( x \right)_{\max }} = 4 \Leftrightarrow x = 2\)

   Bình luận