Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y= (x^2+5x+3)/(x^2+3 ) với x>0 09/08/2021 Bởi Aaliyah Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y= (x^2+5x+3)/(x^2+3 ) với x>0
Đáp án: $ Max y= \dfrac{6+5\sqrt{3}}{6}$ Giải thích các bước giải: Ta có: $y=\dfrac{x^2+5x+3}{x^2+3}$ $\rightarrow y(x^2+3)=x^2+5x+3$ $\rightarrow (y-1)x^2-5x+3(y-1)=0(*)$ Để phương trình (*) có nghiệm $\rightarrow \Delta_*\ge 0$ $\rightarrow (-5)^2-4(y-1).3(y-1)\ge 0$ $\rightarrow 12(y-1)^2\le 25$ $\rightarrow (y-1)^2\le\dfrac{25}{12}$ $\rightarrow y-1\le \dfrac{5\sqrt{3}}{6}$ $\rightarrow y\le \dfrac{6+5\sqrt{3}}{6}$ $\rightarrow Max y= \dfrac{6+5\sqrt{3}}{6}$ Bình luận
Đáp án:
$ Max y= \dfrac{6+5\sqrt{3}}{6}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$y=\dfrac{x^2+5x+3}{x^2+3}$
$\rightarrow y(x^2+3)=x^2+5x+3$
$\rightarrow (y-1)x^2-5x+3(y-1)=0(*)$
Để phương trình (*) có nghiệm
$\rightarrow \Delta_*\ge 0$
$\rightarrow (-5)^2-4(y-1).3(y-1)\ge 0$
$\rightarrow 12(y-1)^2\le 25$
$\rightarrow (y-1)^2\le\dfrac{25}{12}$
$\rightarrow y-1\le \dfrac{5\sqrt{3}}{6}$
$\rightarrow y\le \dfrac{6+5\sqrt{3}}{6}$
$\rightarrow Max y= \dfrac{6+5\sqrt{3}}{6}$