Tìm giá trị lớn nhất của N=-x^2+xy-y^2+4x-4y+15

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

đây là cùng dấu nha

 `N=-x^2+xy-y^2+4x+4y+15`

`2N=-2x^2+2xy-2y^2+8x+8y+30`

`2N=-(x^2-2xy+y^2)-(x^2-8x+16)-(y^2-8y+16)+62`

`2N=62-(x-y)^2-(x-4)^2-(y-4)^2`

`N=31-[(x-y)^2+(x-4)^2+(y-4)^2]/2`

do `(x-y)^2>=0;(x-4)^2>=0;(y-4)^2>=0` với mọi `x;y`

`⇒31-[(x-y)^2+(x-4)^2+(y-4)^2]/2<=31`

dấu = có khi `x-y=0;x-4=y-4=0⇔x=y=4`

vậy `max N=31` khi `x=y=4`

đây là 2xy

` N=-x^2+2xy-y^2+4x-4y+15`

`N=-(x^2-2xy+y^2-4x+4y-15)`

`N=-[(x-y)^2-4(x-y)+4-19]`

`N=19-(x-y-2)^2`

do `(x-y-2)^2>=0` với mọi `x;y`

`⇒19-(x-y-2)^2<=19`

dấu = có khi `x-y-2=0⇔x-y=2`

vậy `max N=19` khi `x-y=2`

còn đề thía kia thì hông bt lm thía nào =.=