Tìm giá trị lớn nhất của N=-x^2+xy-y^2+4x-4y+15

0 bình luận về “Tìm giá trị lớn nhất của N=-x^2+xy-y^2+4x-4y+15”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   đây là cùng dấu nha

    `N=-x^2+xy-y^2+4x+4y+15`

   `2N=-2x^2+2xy-2y^2+8x+8y+30`

   `2N=-(x^2-2xy+y^2)-(x^2-8x+16)-(y^2-8y+16)+62`

   `2N=62-(x-y)^2-(x-4)^2-(y-4)^2`

   `N=31-[(x-y)^2+(x-4)^2+(y-4)^2]/2`

   do `(x-y)^2>=0;(x-4)^2>=0;(y-4)^2>=0` với mọi `x;y`

   `⇒31-[(x-y)^2+(x-4)^2+(y-4)^2]/2<=31`

   dấu = có khi `x-y=0;x-4=y-4=0⇔x=y=4`

   vậy `max N=31` khi `x=y=4`

   đây là 2xy

   ` N=-x^2+2xy-y^2+4x-4y+15`

   `N=-(x^2-2xy+y^2-4x+4y-15)`

   `N=-[(x-y)^2-4(x-y)+4-19]`

   `N=19-(x-y-2)^2`

   do `(x-y-2)^2>=0` với mọi `x;y`

   `⇒19-(x-y-2)^2<=19`

   dấu = có khi `x-y-2=0⇔x-y=2`

   vậy `max N=19` khi `x-y=2`

   còn đề thía kia thì hông bt lm thía nào =.=

   Bình luận