Tìm giá trị lớn nhất của phân thức A= 9/x^2-x+1 và B=x^2-x+5/x^2-x+2 07/12/2021 Bởi Parker Tìm giá trị lớn nhất của phân thức A= 9/x^2-x+1 và B=x^2-x+5/x^2-x+2
`A=9/(x^2-x+1)` `A=9/[(x^2-x+1/4)+3/4]` `A=9/[(x-1/2)^2+3/4]≤9/\frac{3}{4}=12` Dấu `=` xảy ra `⇔x-1/2=0⇒x=1/2` Vậy `Max_A=12⇔x=1/2` `B=(x^2-x+5)/(x^2-x+2)` `B=1+3/(x^2-x+2)` `B=1+3/[(x^2-x+1/4)+7/4]` `B=1+3/[(x-1/2)^2+7/4]≤1+3/\frac{7}{4}=1+12/7=19/7` Dấu `=` xảy ra `⇔x-1/2=0⇒x=1/2` Vậy `Max_B=19/7⇔x=1/2` Bình luận
`A=9/(x^2-x+1)`
`A=9/[(x^2-x+1/4)+3/4]`
`A=9/[(x-1/2)^2+3/4]≤9/\frac{3}{4}=12`
Dấu `=` xảy ra `⇔x-1/2=0⇒x=1/2`
Vậy `Max_A=12⇔x=1/2`
`B=(x^2-x+5)/(x^2-x+2)`
`B=1+3/(x^2-x+2)`
`B=1+3/[(x^2-x+1/4)+7/4]`
`B=1+3/[(x-1/2)^2+7/4]≤1+3/\frac{7}{4}=1+12/7=19/7`
Dấu `=` xảy ra `⇔x-1/2=0⇒x=1/2`
Vậy `Max_B=19/7⇔x=1/2`