Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin mũ 6x+cos mũ 6 x+3

0 bình luận về “Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin mũ 6x+cos mũ 6 x+3”

1. Đáp án: GTNN y=5/2 và GTLN y=11/2

    

   Giải thích các bước giải:

   $\begin{array}{l}
   y = {\sin ^6}x + co{s^6}x + 3\\
    = {\left( {{{\sin }^2}x} \right)^3} + {\left( {co{s^2}x} \right)^3} + 3\\
    = \left( {{{\sin }^2}x + co{s^2}x} \right)\left( {{{\sin }^4}x – {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}.c{\rm{osx + co}}{{\rm{s}}^2}x} \right) + 3\\
    = 1.\left( {{{\left( {{{\sin }^2}x + c{\rm{o}}{{\rm{s}}^2}x} \right)}^2} – 3{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}.c{\rm{osx}}} \right) + 3\\
    = 1 – \frac{3}{2}.2{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}.c{\rm{osx}} + 3\\
    = 4 – \frac{3}{2}.\sin 2x\\
   Do: – 1 \le \sin 2x \le 1\\
    \Rightarrow \frac{5}{2} \le 4 – \frac{3}{2}.\sin 2x \le \frac{{11}}{2}\\
    \Rightarrow \frac{5}{2} \le y \le \frac{{11}}{2}\\
    \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   GTNN:y = \frac{5}{2} \Leftrightarrow \sin 2x = 1 \Rightarrow x = \frac{\pi }{4} + k\pi \\
   GTLN:y = \frac{{11}}{2} \Leftrightarrow \sin 2x =  – 1 \Rightarrow x =  – \frac{\pi }{4} + k\pi 
   \end{array} \right.
   \end{array}$

   Bình luận