tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất (cái nào cx dc nhé): D=8x^2+4xy-y^2+3 08/08/2021 Bởi Raelynn tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất (cái nào cx dc nhé): D=8x^2+4xy-y^2+3
Đáp án: \(Min = 3\) Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l}D = 8{x^2} + 4xy – {y^2} + 3\\ = 4{x^2} + 2.2x.y + {y^2} + 4{x^2} + {y^2} + 3\\ = {\left( {2x + y} \right)^2} + 4{x^2} + {y^2} + 3\\Do:\left\{ \begin{array}{l}{\left( {2x + y} \right)^2} \ge 0\forall x;y \in R\\4{x^2} \ge 0\forall x\\{y^2} \ge 0\forall y\end{array} \right.\\ \to {\left( {2x + y} \right)^2} + 4{x^2} + {y^2} \ge 0\\ \to {\left( {2x + y} \right)^2} + 4{x^2} + {y^2} + 3 \ge 3\\ \to Min = 3\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + y = 0\\x = 0\\y = 0\end{array} \right.\\ \to \left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 0\end{array} \right.\end{array}\) Bình luận
Đáp án:
\(Min = 3\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
D = 8{x^2} + 4xy – {y^2} + 3\\
= 4{x^2} + 2.2x.y + {y^2} + 4{x^2} + {y^2} + 3\\
= {\left( {2x + y} \right)^2} + 4{x^2} + {y^2} + 3\\
Do:\left\{ \begin{array}{l}
{\left( {2x + y} \right)^2} \ge 0\forall x;y \in R\\
4{x^2} \ge 0\forall x\\
{y^2} \ge 0\forall y
\end{array} \right.\\
\to {\left( {2x + y} \right)^2} + 4{x^2} + {y^2} \ge 0\\
\to {\left( {2x + y} \right)^2} + 4{x^2} + {y^2} + 3 \ge 3\\
\to Min = 3\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2x + y = 0\\
x = 0\\
y = 0
\end{array} \right.\\
\to \left\{ \begin{array}{l}
x = 0\\
y = 0
\end{array} \right.
\end{array}\)