Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của biểu thức:
a) A= (x-1)^2 +1
b) B= x^2 +x^4 – 1/2
C=-(x-2)^4- ly-1l +1
D=2/(x-1^2)+1
ai giải giúp mình bới mình cần gấp lắm nha nha nha
Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của biểu thức:
a) A= (x-1)^2 +1
b) B= x^2 +x^4 – 1/2
C=-(x-2)^4- ly-1l +1
D=2/(x-1^2)+1
ai giải giúp mình bới mình cần gấp lắm nha nha nha
a) A= `(x-1)^2 +1 `
Ta có : `(x-1)^2 ≥ 0 ∀ x `
⇒`(x-1)^2 +1 ≥ 0 ∀ x`
⇒GTNN của A là 1
b)`B=x^2+x^4-1/2`
Ta có : `x^2+x^4 ≥ 0 ∀ x `
⇒`x^2+x^4-1/2 ≥ -1/2 ∀ x`
⇒GTNN của B là `-1/2`
c)`-(x-2)^4- ly-1l +1`
Ta có : `(x-2)^4 ≥ 0 ∀ x`
⇒`-(x-2)^4 ≤ 0 ∀ x `
Lại có` |y-1| ≥ 0 ∀ x`
⇒`- |y-1| ≤ 0 ∀ x `
⇒`-(x-2)^4- |y-1| ≤ 0 ∀ x`
⇒`-(x-2)^4- |y-1| +1 ≤ 1 ∀ x`
⇒GTLN của C là 1
d)`D=2/(x-1)^2+1`
Ta có : `2 > 0`
`(x-1)^2 ≥ 0 ∀ x `
⇒`2/(x-1)^2 ≥ 0 ∀ x`
⇒`2/(x-1)^2+1 ≥ 1 ∀ x`
⇒GTNN của D là 1
a,A= (x-1)^2 +1
Ta có: (x-1)^2 >=0 Với mọi x (1)
=> (x-1)^2 +1>=1 Với mọi x
=>A>=1
=>MinA=1 đạt đc khi dấu “=” ở (1) xảy ra
=>(x-1)^2 =0
=>x-1=0
=>x=1
Vậy MinA=1 đạt đc khi x=1
b) B= x^2 +x^4 – 1/2
Ta có: x^2 >=0 Với mọi x (2)
x^4 >=0 Với mọi x (3)
=> x^2 +x^4>=0 Với mọi x
=>x^2 +x^4-1/2>=-1/2Với mọi x
=>B>=-1/2
=>MinB=-1/2 đạt đc khi dấu “=” ở (2)(3) đồng thời xảy ra
=>x^2=0
x^4=0
=>x=0
Vậy MinB=-1/2 đạt đc khi x=0
C=-(x-2)^4- ly-1l +1
Ta có: (x-2)^4>=0 Với mọi x (4)
ly-1l >=0 Với mọi y (5)
=> -(x-2)^4- ly-1l <=0 Với mọi x,y
=>-(x-2)^4- ly-1l +1<=1 Với mọi x,y
=>C<=1
=>MaxC=1 đạt đc khi dấu “=” ở (4)(5) đồng thời xảy ra
=>(x-2)^4=0
ly-1l =0
=>x-2=0
y-1=0
=>x=2
y=1
Vậy MaxC=1 đạt đc khi x=2,y=1
D=2/(x-1^2)+1
Ta có: (x-1)^2>=0 Với mọi x (6)
=> 2/(x-1^2) <=0 Với mọi x,
=>2/(x-1^2) +1<=1 Với mọi x,
=>D<=1
=>MaxD=1 đạt đc khi dấu “=” ở (6) xảy ra
=>(x-2)^2=0
=>x-2=0
=>x=2
Vậy MaxD=1 đạt đc khi x=2