tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hs : (sin2x+2cosx+1):(sinx+cosx+2). mong mn giúp đỡ ạ 27/09/2021 Bởi Mary tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hs : (sin2x+2cosx+1):(sinx+cosx+2). mong mn giúp đỡ ạ
Đáp án: \(\left\{ \begin{array}{l} Min\,\,y = – 1\\ Max\,y = 2 \end{array} \right.\) Giải thích các bước giải: \[\begin{array}{l} y = \frac{{\sin x + 2\cos x + 1}}{{\sin x + \cos x + 2}}\\ \Leftrightarrow y\sin x + y\cos x + 2y = \sin x + 2\cos x + 1\\ \Leftrightarrow \left( {y – 1} \right)\sin x + \left( {y – 2} \right)\cos x = 1 – 2y\\ \Rightarrow pt\,\,\,co\,\,\,nghiem \Leftrightarrow {\left( {y – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} \ge {\left( {1 – 2y} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 2{y^2} – 6y + 5 \ge 1 – 4y + 4{y^2}\\ \Leftrightarrow 2{y^2} – 2y – 4 \le 0\\ \Leftrightarrow 1 \le y \le 2\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} Min\,\,y = – 1\\ Max\,y = 2 \end{array} \right.. \end{array}\] Bình luận
Đáp án:
\(\left\{ \begin{array}{l}
Min\,\,y = – 1\\
Max\,y = 2
\end{array} \right.\)
Giải thích các bước giải:
\[\begin{array}{l}
y = \frac{{\sin x + 2\cos x + 1}}{{\sin x + \cos x + 2}}\\
\Leftrightarrow y\sin x + y\cos x + 2y = \sin x + 2\cos x + 1\\
\Leftrightarrow \left( {y – 1} \right)\sin x + \left( {y – 2} \right)\cos x = 1 – 2y\\
\Rightarrow pt\,\,\,co\,\,\,nghiem \Leftrightarrow {\left( {y – 1} \right)^2} + {\left( {y – 2} \right)^2} \ge {\left( {1 – 2y} \right)^2}\\
\Leftrightarrow 2{y^2} – 6y + 5 \ge 1 – 4y + 4{y^2}\\
\Leftrightarrow 2{y^2} – 2y – 4 \le 0\\
\Leftrightarrow 1 \le y \le 2\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
Min\,\,y = – 1\\
Max\,y = 2
\end{array} \right..
\end{array}\]