Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của A = $\frac{6x+17}{x^{2}+2}$

0 bình luận về “Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của A = $\frac{6x+17}{x^{2}+2}$”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Ta có: A=6x+17x2+2A=6x+17×2+2

   =12x+342(x2+2)=12x+342(x2+2)

   =(x2+12x+36)−(x2+2)2(x2+2)=(x2+12x+36)-(x2+2)2(x2+2)

   =(x+6)22(x2+2)−12=(x+6)22(x2+2)-12

   Vì (x+6)22(x2+2)≥0∀x(x+6)22(x2+2)≥0∀x

   ⇒(x+6)22(x2+2)−12≥−12∀x⇒(x+6)22(x2+2)-12≥-12∀x

   Dấu ”=” xảy ra khi x+6=0⇔x=−6x+6=0⇔x=-6

   Vậy GTNNGTNN của A=−12⇔x=−6A=-12⇔x=-6

   – Ta có: A=6x+17x2+2A=6x+17×2+2

   =(−9x2+6x−1)+(9x2+18)x2+2=(-9×2+6x-1)+(9×2+18)x2+2

   =−9x2−6x+1x2+2+9(x2+2)x2+2=-9×2-6x+1×2+2+9(x2+2)x2+2

   =−(3x−1)2x2+2+9=-(3x-1)2×2+2+9

   Vì −(3x−1)2x2+2≤0∀x-(3x-1)2×2+2≤0∀x

   ⇒−(3x−1)2x2+2+9≤9∀x⇒-(3x-1)2×2+2+9≤9∀x

   Dấu ”=” xảy ra khi 3x−1=0⇔x=133x-1=0⇔x=13

   Vậy GTLNGTLN của A=9⇔x=13A=9⇔x=13.

   Bình luận

2. – Ta có: `A=(6x+17)/(x^2+2)`

   `=(12x+34)/(2(x^2+2))`

   `=((x^2+12x+36)-(x^2+2))/(2(x^2+2))`

   `=((x+6)^2)/(2(x^2+2))-1/2`

   Vì `((x+6)^2)/(2(x^2+2))≥0∀x`

   `⇒((x+6)^2)/(2(x^2+2))-1/2≥-1/2∀x`

   Dấu ”=” xảy ra khi `x+6=0⇔x=-6`

   Vậy `GTN N` của `A=-1/2⇔x=-6`

   – Ta có: `A=(6x+17)/(x^2+2)`

   `=((-9x^2+6x-1)+(9x^2+18))/(x^2+2)`

   `=-(9x^2-6x+1)/(x^2+2)+(9(x^2+2))/(x^2+2)`

   `=-((3x-1)^2)/(x^2+2)+9`

   Vì `-((3x-1)^2)/(x^2+2)≤0∀x`

   `⇒-((3x-1)^2)/(x^2+2)+9≤9∀x`

   Dấu ”=” xảy ra khi `3x-1=0⇔x=1/3`

   Vậy `GTLN` của `A=9⇔x=1/3`.

   Bình luận