Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hs y= 5sinx – 7cosx Giúp mình vs ạ 25/07/2021 Bởi Amaya Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hs y= 5sinx – 7cosx Giúp mình vs ạ
Đáp án: $Min=-\sqrt{74}; Max=\sqrt{74}$ Giải thích các bước giải: $5\sin{x}-7\cos{x}$$=\sqrt{74}(\dfrac{5}{\sqrt{74}}\sin{x}-\dfrac{7}{\sqrt{74}}\cos{x})$$=\sqrt{74}\sin{(x-\alpha)}$ (với $\sin{\alpha}=\dfrac{7}{\sqrt{74}},\cos{\alpha}$ ) $=\dfrac{5}{\sqrt{74}}$$-1\leq\sin{(x-\alpha)}\leq1$ với mọi $x$$\Rightarrow -\sqrt{74}\leq\sqrt{74}\sin{(x-\alpha)}\leq\sqrt{74}$vậy $Min=-\sqrt{74}; Max=\sqrt{74}$ Bình luận
$y=5\sin x-7\cos x$ $=\sqrt{74}.\Big( \dfrac{5}{\sqrt{74}}\sin x-\dfrac{7}{\sqrt{74}}\cos x\Big)$ $=\sqrt{74}\sin(x-\alpha)$ $-1\le \sin(x-\alpha)\le 1$ $\Leftrightarrow -\sqrt{74}\le y\le \sqrt{74}$ Vậy $\min_y=-\sqrt{74}; \max_y=\sqrt{74}$ Bình luận
Đáp án:
$Min=-\sqrt{74}; Max=\sqrt{74}$
Giải thích các bước giải:
$5\sin{x}-7\cos{x}$
$=\sqrt{74}(\dfrac{5}{\sqrt{74}}\sin{x}-\dfrac{7}{\sqrt{74}}\cos{x})$
$=\sqrt{74}\sin{(x-\alpha)}$ (với $\sin{\alpha}=\dfrac{7}{\sqrt{74}},\cos{\alpha}$ )
$=\dfrac{5}{\sqrt{74}}$
$-1\leq\sin{(x-\alpha)}\leq1$ với mọi $x$
$\Rightarrow -\sqrt{74}\leq\sqrt{74}\sin{(x-\alpha)}\leq\sqrt{74}$
vậy $Min=-\sqrt{74}; Max=\sqrt{74}$
$y=5\sin x-7\cos x$
$=\sqrt{74}.\Big( \dfrac{5}{\sqrt{74}}\sin x-\dfrac{7}{\sqrt{74}}\cos x\Big)$
$=\sqrt{74}\sin(x-\alpha)$
$-1\le \sin(x-\alpha)\le 1$
$\Leftrightarrow -\sqrt{74}\le y\le \sqrt{74}$
Vậy $\min_y=-\sqrt{74}; \max_y=\sqrt{74}$