Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hs y= 5sinx – 7cosx Giúp mình vs ạ

Đáp án:

$Min=-\sqrt{74}; Max=\sqrt{74}$

Giải thích các bước giải:

$5\sin{x}-7\cos{x}$
$=\sqrt{74}(\dfrac{5}{\sqrt{74}}\sin{x}-\dfrac{7}{\sqrt{74}}\cos{x})$
$=\sqrt{74}\sin{(x-\alpha)}$ (với  $\sin{\alpha}=\dfrac{7}{\sqrt{74}},\cos{\alpha}$ )

$=\dfrac{5}{\sqrt{74}}$
$-1\leq\sin{(x-\alpha)}\leq1$ với mọi $x$
$\Rightarrow -\sqrt{74}\leq\sqrt{74}\sin{(x-\alpha)}\leq\sqrt{74}$
vậy $Min=-\sqrt{74}; Max=\sqrt{74}$