tìm giá trị nguyên của x để giá trị của phân thức sau cũng là số nguyên 2x^3-9x^2+10x+4/2x-1 02/08/2021 Bởi Lyla tìm giá trị nguyên của x để giá trị của phân thức sau cũng là số nguyên 2x^3-9x^2+10x+4/2x-1
Đáp án: Giải thích các bước giải: ĐKXĐ: x khác 1/2 $\begin{array}{l} \frac{{2{x^3} – 9{x^2} + 10x + 4}}{{2x – 1}}\\ = \frac{{{x^2}(2x – 1) – 4x(2x – 1) + 3(2x – 1) + 7}}{{2x – 1}}\\ = \frac{{(2x – 1)({x^2} – 4x + 3) + 7}}{{2x – 1}}\\ = {x^2} – 4x + 3 + \frac{7}{{2x – 1}} \end{array}$ Vì x là số nguyên nên \[{x^2} – 4x + 3$ cũng là số nguyên => Để phân thức nhận gía trị nguyên thì $\frac{7}{{2x – 1}}$ nguyên Vì x∈Z nên 2x-1∈Z Khi đó 2x-1 là nghiệm nguyên của 7 => 2x-1∈(-1,1,7,-7) => x∈(0,2,4,-3)(tm) Thử lại ta có 4 giá trị đều thoả mãn Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: x khác 1/2
$\begin{array}{l} \frac{{2{x^3} – 9{x^2} + 10x + 4}}{{2x – 1}}\\ = \frac{{{x^2}(2x – 1) – 4x(2x – 1) + 3(2x – 1) + 7}}{{2x – 1}}\\ = \frac{{(2x – 1)({x^2} – 4x + 3) + 7}}{{2x – 1}}\\ = {x^2} – 4x + 3 + \frac{7}{{2x – 1}} \end{array}$
Vì x là số nguyên nên \[{x^2} – 4x + 3$ cũng là số nguyên
=> Để phân thức nhận gía trị nguyên thì $\frac{7}{{2x – 1}}$ nguyên
Vì x∈Z nên 2x-1∈Z
Khi đó 2x-1 là nghiệm nguyên của 7
=> 2x-1∈(-1,1,7,-7)
=> x∈(0,2,4,-3)(tm)
Thử lại ta có 4 giá trị đều thoả mãn