Toán Tìm giá trị nguyên của m để phương trình cosx- √3sinx-m+1=0 có nghiệm 14/07/2021 By Bella Tìm giá trị nguyên của m để phương trình cosx- √3sinx-m+1=0 có nghiệm
$\cos x-\sqrt3\sin x-m+1=0$ (*) $\Leftrightarrow \sqrt3\sin x-\cos x=-m+1$ $\Leftrightarrow 2\sin(x-\dfrac{\pi}{6})=-m+1$ $\Leftrightarrow \sin(x-\dfrac{\pi}{6})=\dfrac{-m+1}{2}$ Để (*) có nghiệm: $-1\le \dfrac{-m+1}{2}\le 1$ $\Leftrightarrow -2\le -m+1\le 2$ $\Leftrightarrow -1\le m\le 3$ $m\in\mathbb{Z}\to m\in\{-1;0;1;2;3\}$ Trả lời
Ta có: $cosx – √3sinx-m+1=0$ $⇔ cosx – √3sinx = m-1$ Chia cả hai vế cho $\sqrt[]{a^2+b^2}=2$, có: $\dfrac{1}{2}cosx-$ $\dfrac{√3}{2}sinx=$ $\dfrac{m-1}{2}$ $⇔$ sin$\dfrac{\pi}{6}.cosx-$ $sinx.cos\dfrac{\pi}{6}=$ $\dfrac{m-1}{2}$ $⇔$ sin$(\dfrac{\pi}{6}-x)=$ $\dfrac{m-1}{2}$ Để phương trình có nghiệm thì: $-1≤sinx≤1 ⇔ -1≤sin(\pi/6-x)≤1$ $⇔ -1≤$$\dfrac{m-1}{2}≤1$ $⇔ -2≤m-1≤2 ⇔ -1≤m≤3$ BẠN THAM KHẢO NHA!!! Trả lời
$\cos x-\sqrt3\sin x-m+1=0$ (*)
$\Leftrightarrow \sqrt3\sin x-\cos x=-m+1$
$\Leftrightarrow 2\sin(x-\dfrac{\pi}{6})=-m+1$
$\Leftrightarrow \sin(x-\dfrac{\pi}{6})=\dfrac{-m+1}{2}$
Để (*) có nghiệm:
$-1\le \dfrac{-m+1}{2}\le 1$
$\Leftrightarrow -2\le -m+1\le 2$
$\Leftrightarrow -1\le m\le 3$
$m\in\mathbb{Z}\to m\in\{-1;0;1;2;3\}$
Ta có:
$cosx – √3sinx-m+1=0$
$⇔ cosx – √3sinx = m-1$
Chia cả hai vế cho $\sqrt[]{a^2+b^2}=2$, có:
$\dfrac{1}{2}cosx-$ $\dfrac{√3}{2}sinx=$ $\dfrac{m-1}{2}$
$⇔$ sin$\dfrac{\pi}{6}.cosx-$ $sinx.cos\dfrac{\pi}{6}=$ $\dfrac{m-1}{2}$
$⇔$ sin$(\dfrac{\pi}{6}-x)=$ $\dfrac{m-1}{2}$
Để phương trình có nghiệm thì:
$-1≤sinx≤1 ⇔ -1≤sin(\pi/6-x)≤1$
$⇔ -1≤$$\dfrac{m-1}{2}≤1$
$⇔ -2≤m-1≤2 ⇔ -1≤m≤3$
BẠN THAM KHẢO NHA!!!