Tìm giá trị nguyên của m để phương trình $m^{2}$x- $m^{2}$=9x-2m-3 (ẩn x) có nghiệm duy nhất là số nguyên

0 bình luận về “Tìm giá trị nguyên của m để phương trình $m^{2}$x- $m^{2}$=9x-2m-3 (ẩn x) có nghiệm duy nhất là số nguyên”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    <=> $(m^2 – 9)x = $m^2$ – 2m – 3

   Để pt có nghiệm duy nhất thì $m^2 – 9$ # 0 hay m # 3 và m # – 3 (1)

   Khi đó: x = $\frac{(m – 3)(m + 1)}{(m – 3)(m + 3)}$
   x = $\frac{m + 1}{m + 3}$ = 1 – $\frac{2}{m + 3}$
   Để x nguyên thì m + 3 $\in$ {-2; – 1; 1; 2}
   hay m $\in$ {- 5; – 4; – 2; – 1} (2)

    Kết hợp (1) và (2) suy ra m $\in$ {- 5; – 4; – 2; – 1}

   Bình luận

2.  Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   $m^2x-m^2=9x-2m-3$

   $=>m^2x-9x=m^2-2m-3$

   $=>(m-3)(m+3)x=(m-3)(m-1)$

   Với $m\neq3;-3$

   =>Pt có 1 no duy nhất : $x=\dfrac{m-1}{m+3}$ 

   Để có nghiệm duy nhất là số nguyên

   $=>m-1\vdots m+3$

   $=>(m+3)-4\vdots m+3$

   mà $m+3\vdots m+3$

   $=>-4\vdots m+3$

   $=>m+3∈Ư(-4)=±1;±2;±4$

   Ta có bảng sau :

   $\left[\begin{array}{ccc}m+3&1&-1&-2&2&4&-4\\m&-2&-4&-5&-1&1&-7\end{array}\right]$

   Vậy $m ∈ -2;-4;-5;-1;1;-7$

   Bình luận