tìm giá trị nguyên của n để giá trị của biểu thức 3n³ + 10n² – 5 chia hết cho giá trị của biểu thức 3n + 1
Giúp mik với ạ
tìm giá trị nguyên của n để giá trị của biểu thức 3n³ + 10n² – 5 chia hết cho giá trị của biểu thức 3n + 1
Giúp mik với ạ
Đáp án:
$n\in\{-1;0;1\}$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$3n^3+10n^2-5=3n^3+n^2+9n^2-1-4=3n^2(3n+1)+(3n-1)(3n+1)-4=(3n+1)(3n^2+3n-1)-4$ chia hết cho $3n+1$
Suy ra $4\vdots 3n+1$ hay $3n+1\in Ư(4)=\{\pm1;\pm2;\pm4\}$
TH1: $3n+1=-1\Leftrightarrow n=-\dfrac{2}{3}\mbox{ (loại)}$
TH2: $3n+1=1\Leftrightarrow n=0\mbox{ (chọn)}$
TH3: $3n+1=-2\Leftrightarrow n=-1\mbox{ (chọn)}$
TH4: $3n+1=2\Leftrightarrow n=\dfrac{1}{3}\mbox{ (loại)}$
TH5: $3n+1=-4\Leftrightarrow n=-\dfrac{5}{3} \mbox{ (loại)}$
TH6: $3n+1=4\Leftrightarrow n=1\mbox{ (chọn)}$
Vậy với $n\in\{-1;0;1\}$ thì $3n^3+10n^2-5 \vdots 3n+1$.