Tím giá trị nhỏ nhất: x^2+2y^2+2xy+6x+9y+10 07/07/2021 Bởi Emery Tím giá trị nhỏ nhất: x^2+2y^2+2xy+6x+9y+10
`x^2 + 2y^2 + 2xy + 6x + 9y + 10` `= (x^2 + 2xy + 6x) + 2y^2 + 9y + 10` `= [x^2 + 2x(y + 3) + (y + 3)^2] – (y + 3)^2 + 2y^2 + 9y + 10` `= (x + y + 3)^2 – y^2 – 6y – 9 + 2y^2 + 9y + 10` `= (x + y + 3)^2 + y^2 + 3y + 1` `= (x + y + 3)^2 + y^2 + 3y + 9/4 – 5/4` `= (x + y + 3)^2 + (y + 3/2)^2 – 5/4 ≥ -5/4` Dấu `=` xảy ra `⇔`$\left \{ {{y+3/2=0} \atop {x+y+3=0}} \right.$ `⇔` $\left \{ {{y=-3/2} \atop {x=-9/2}} \right.$ Vậy GTNN là `-5/4 ⇔ x = -9/2` và `y = -3/2` Bình luận
`x^2 + 2y^2 + 2xy + 6x + 9y + 10`
`= (x^2 + 2xy + 6x) + 2y^2 + 9y + 10`
`= [x^2 + 2x(y + 3) + (y + 3)^2] – (y + 3)^2 + 2y^2 + 9y + 10`
`= (x + y + 3)^2 – y^2 – 6y – 9 + 2y^2 + 9y + 10`
`= (x + y + 3)^2 + y^2 + 3y + 1`
`= (x + y + 3)^2 + y^2 + 3y + 9/4 – 5/4`
`= (x + y + 3)^2 + (y + 3/2)^2 – 5/4 ≥ -5/4`
Dấu `=` xảy ra `⇔`$\left \{ {{y+3/2=0} \atop {x+y+3=0}} \right.$
`⇔` $\left \{ {{y=-3/2} \atop {x=-9/2}} \right.$
Vậy GTNN là `-5/4 ⇔ x = -9/2` và `y = -3/2`