Tìm Giá Trị Nhỏ Nhất a, $x^{2}$ +x+4 B,-3 $x^{2}$ +2x-1 C, $x^{4}$ -4$x^{3}$ + 9$x^{2}$ -20x+19

0 bình luận về “Tìm Giá Trị Nhỏ Nhất a, $x^{2}$ +x+4 B,-3 $x^{2}$ +2x-1 C, $x^{4}$ -4$x^{3}$ + 9$x^{2}$ -20x+19”

1. a) $x^2+x+4 = \bigg(x+\dfrac{1}{2}\bigg)^2 + 4- \dfrac{1}{4}$

   $ = \bigg(x+\dfrac{1}{2}\bigg)^2+\dfrac{15}{4} ≥ \dfrac{15}{4}$

   Dấu “=” xảy ra $⇔x=-\dfrac{1}{2}$

   c) $C = x^4-4x^3+9x^2-20x+19$

   $ = x^4-4x^3+4x^2 + 5x^2-20x+19$

   $ = (x^2-2x)^2 + 5.(x^2-4x+4) -1$

   $ = (x^2-2x)^2+5.(x-2)^2-1 ≥ -1$

   Dấu “=” xảy ra $⇔x=2$

    

   Bình luận

2. Giải thích các bước giải:

   a,

   \({x^2} + x + 4 = \left( {{x^2} + x + \frac{1}{4}} \right) + \frac{{15}}{4} = {\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{{15}}{4} \ge \frac{{15}}{4}\)

   Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi \(x =  – \frac{1}{2}\)

   Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng \(\frac{{15}}{4}\)

   b, Không có giá trị nhỏ nhất, chỉ có giá trị lớn nhất.

   c,

   Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   {x^4} – 4{x^3} + 9{x^2} – 20x + 19\\
    = \left( {{x^4} – 4{x^3} + 4{x^2}} \right) + \left( {5{x^2} – 20x + 20} \right) – 1\\
    = {x^2}\left( {{x^2} – 4x + 4} \right) + 5\left( {{x^2} – 4x + 4} \right) – 1\\
    = {\left( {x – 2} \right)^2}\left( {{x^2} + 5} \right) – 1 \ge 0 – 1 =  – 1
   \end{array}\)

   Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi \(x = 2\)

   Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng -1

   Bình luận