Tìm giá trị nhỏ nhất
A=x ²-4x+1
B=4x ² + 4x +11
C= (x-1) (x+3) (x+2) (x+6)
D=2x ² + y ² – 2xy + 2x – 4y +9
Tìm giá trị nhỏ nhất A=x ²-4x+1 B=4x ² + 4x +11 C= (x-1) (x+3) (x+2) (x+6) D=2x ² + y ² – 2xy + 2x – 4y +9
By Lyla
By Lyla
Tìm giá trị nhỏ nhất
A=x ²-4x+1
B=4x ² + 4x +11
C= (x-1) (x+3) (x+2) (x+6)
D=2x ² + y ² – 2xy + 2x – 4y +9
A=x ²-4x+1
⇒A=(x²-4x+4)-3
⇒A=(x-2)²-3≥-3∀x
Dấu “=” xảy ra khi x-2=0⇒x=2
B=4x ² + 4x +11
⇒B=(4x²+4x+1)+10
⇒B=(2x+1)²+10≥10∀x
Dấu “=” xảy ra khi: 2x+1=0⇒x=-1/2
D=2x²+y²-2xy+2x-4y+9
*Hình dưới
****Giải thích các bước giải:
a. $A=x^{2} – 4x + 1 = x^{2} – 4x + 1 + 0 = (x – 2)^{2} + 0 ≥ 0$
⇒Min A = 0 khi x = 2
b. $B=4x^{2}+4x+11=4x^{2}+4x+1+10 = (2x+1)^{2} + 10 ≥ 10$
⇒Min B = 10 khi x = $\frac{-1}{2}$
c. $C = (x-1)(x+2)(x+3)(x+6) = (x-1)(x+6)(x+2)(x+3)= (x2 + 5x – 6)(x2 + 5x + 6) = (x2 + 5x)2 – 36 ≥ -36$
⇒Min C = -36 khi x = 0 hoặc x = -5