Tìm giá trị nhỏ nhất A=(x-9)^2+|2x-y-2|+10 23/09/2021 Bởi Hailey Tìm giá trị nhỏ nhất A=(x-9)^2+|2x-y-2|+10
Tham khảo Vì `(x-9)^2≥0∀x` `|2x-y-2|≥0∀x,y` `⇒(x-9)^2+|2x-y-2|+10≥10∀x,y` Dấu `”=”` xảy ra khi: `+) (x-9)^2=0⇔x-9=0⇔x=9` `+) |2x-y-2|=0⇔2x-y-2=0⇔18-y=2⇔y=16` Vậy `Min` `A=10⇔x=9,y=16` `\text{©CBT}` Bình luận
Đáp án + Giải thích các bước giải: `A=(x-9)^2+|2x-y-2|+10` Ta có : $\begin{cases} (x-9)^2 \geq 0 ∀x \\ |2x-y-2| \geq 0 ∀ x,y \end{cases}$`=> (x-9)^2+|2x-y-2|>=0 ∀x,y` `=> (x-9)^2+|2x-y-2|+10>=10` `=> A>=10` Dấu “=” xảy ra `<=>` $\begin{cases} x-9 =0 \\ 2x-y-2 =0\end{cases}$`<=>` $\begin{cases} x=9 \\ y=16 \end{cases}$ Vậy `A_(min)=10 <=> x=9;y=16` Bình luận
Tham khảo
Vì `(x-9)^2≥0∀x`
`|2x-y-2|≥0∀x,y`
`⇒(x-9)^2+|2x-y-2|+10≥10∀x,y`
Dấu `”=”` xảy ra khi:
`+) (x-9)^2=0⇔x-9=0⇔x=9`
`+) |2x-y-2|=0⇔2x-y-2=0⇔18-y=2⇔y=16`
Vậy `Min` `A=10⇔x=9,y=16`
`\text{©CBT}`
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`A=(x-9)^2+|2x-y-2|+10`
Ta có : $\begin{cases} (x-9)^2 \geq 0 ∀x \\ |2x-y-2| \geq 0 ∀ x,y \end{cases}$`=> (x-9)^2+|2x-y-2|>=0 ∀x,y`
`=> (x-9)^2+|2x-y-2|+10>=10`
`=> A>=10`
Dấu “=” xảy ra `<=>` $\begin{cases} x-9 =0 \\ 2x-y-2 =0\end{cases}$`<=>` $\begin{cases} x=9 \\ y=16 \end{cases}$
Vậy `A_(min)=10 <=> x=9;y=16`