Tìm giá trị nhỏ nhất a) B(x)= 4 x mũ 4+ 5x mũ 2+ 1 b) E(x)= x mũ 2 + 6x +7 c) A=|x-3|+|x-5|+14 các bạn làm được câu nào thì làm. cảm ơn m n

0 bình luận về “Tìm giá trị nhỏ nhất a) B(x)= 4 x mũ 4+ 5x mũ 2+ 1 b) E(x)= x mũ 2 + 6x +7 c) A=|x-3|+|x-5|+14 các bạn làm được câu nào thì làm. cảm ơn m n”

1. a/ `B(x)=4x^4+5x^2+1=(x^2+1)(4x^2+1) ≥ 1 forall x`

   Dấu `”=”` ` <=> x= 0`

   b/ `E(x)=x^2+6x+7=(x+3)^2-2≥-2 forall x`

   Dấu `”=”<=>x=-3`

   c/ `A=|x-3|+|x-5|+14`

   `=|x-3|+|5-x|+14≥16`

   Dấu `”=” <=>(x-3)(5-x)≥0`

   `<=>` \begin{cases} x\leq5\\x\geq3 \end{cases}

   hoặc  \begin{cases} x\leq3\\x\geq5 \end{cases}
   

   `<=>3≤x≤5`

   Bình luận

2. `a)B(x)=4x^{4}+5x^{2}+1`

   Vì `4x^{4}>=0`

   `5x^{2}>=0`

   `=>4x^{4}+5x^{2}>=0`

   `=>B>=0+1=1`

   Dấu “=” xảy ra khi `x=0`

   `b)E(x)=x^{2}+6x+7`

   `=x^{2}+6x+9-2`

   `=x^{2}+3x+3x+9-2`

   `=x(x+3)+3(x+3)-2`

   `=(x+3)(x+3)-2`

   `=(x+3)^{2}-2>=-2`

   Dấu “=” xảy ra khi `x+3=0<=>x=-3`

   `c)A=|x-3|+|x-5|+14`

   `=|3-x|+|x-5|+14`

   Áp dụng BĐT `|A|+|B|>=|A+B|`

   `=>|3-x|+|x-5|>=2`

   `=>|3-x|+|x-5|+14>=16`

   Dấu “=” xảy ra khi `(3-x)(x-5)>=0`

   `<=>(x-3)(x-5)<=0`

   `<=>3<=x<=5`

   Bình luận