Tìm giá trị nhỏ nhất: b) Q = 2x ² – 6x c) M = x ² + y ² – x + 6y + 10 d) N = x ² + 5x + 7

Giải

a) Ta có: `Q=2x^2 – 6x`

`Q=2.(x^2 – 3x)`

`Q= 2.(x^2 – 2. 3/2 x + 9/4) – 9/2`

`Q=2.(x-3/2)^2 – 9/2`

   Vì `(x-3/2)^2 ≥ 0`

`⇒ 2.(x-3/2)^2 ≥ 0 `

`⇒ 2. (x-3/2) – 9/2 ≥ -9/2`

   Dấu “=” xảy ra ⇔ `2. (x-3/2) – 9/2 = -9/2`

⇔ `2.(x-3/2) = 0`

⇔ `x-3/2 = 0`

⇔ `x= 3/2`

          Vậy `GTNN` của `Q = -9/2` khi `x=3/2`

b) Ta có: `M = x ² + y ² – x + 6y + 10`

`M=(x^2 – x) + (y^2 + 6y + 9) + 1`

`M=(x^2 – 2. 1/2x + 1/4) + (y+3)^2 + 3/4`

`M=(x-1/2)^2 + (y+3)^2 + 3/4`

 Vì `(x-1/2)^2 ≥ 0`

     `(y+3)^2 ≥ 0`

⇒ `(x-1/2)^2 + (y+3)^2 ≥ 0`

⇒ `(x-1/2)^2 + (y+3)^2 + 3/4 ≥ 3/4`

  Dấu “=” xảy ra ⇔ `(x-1/2)^2 + (y+3)^2 = 0`

⇔ $\left \{ {{x-1/2=0} \atop {y+3=0}} \right.$

⇔ $\left \{ {{x=1/2} \atop {y=-3}} \right.$ 

          Vậy ….

c) Ta có: `N = x ² + 5x + 7`

`N=(x^2 + 2. 5/2x + 25/4) + 3/4`

`N = (x+5/2)^2 + 3/4`

  Vì `(x+5/2)^2 ≥ 0`

⇒ `(x+5/2)^2 + 3/4 ≥ 3/4`

 Dấu “=” xảy ra ⇔ `(x+5/2)^2=0`

`⇔ x+5/2=0`

`⇔ x=-5/2`

       Vậy….

Trả lời