Tìm giá trị nhỏ nhất của A= $\frac{$3x^{2}$ -8x+6}{$x^{2}$ -2x+1}$

0 bình luận về “Tìm giá trị nhỏ nhất của A= $\frac{$3x^{2}$ -8x+6}{$x^{2}$ -2x+1}$”

1. Đáp án:

    `↓↓`

   Giải thích các bước giải:

   `(3x^2-8x+6)/(x^2-2x+1)`

   `=(2(x^2-2x+1)+(x^2-4x+4))/(x^2-2x+1)`

   `=2+(x^2-4x+4)/(x^2-2x+1)`

   `=2+(x-2)^2/(x-1)^2>=2`

   Dấu “=” xảy ra `<=> (x-2)^2=0`

   `<=> x=2`

   Vậy `min=2 <=> x=2`

   Bình luận

2. `A=(3x^2-8x+6)/(x^2-2x+1)`

   `->A(x^2-2x+1)=3x^2-8x+6`

   `↔Ax^2-2Ax+A=3x^2-8x+6`

   `↔Ax^2-2Ax+A-3x^2+8x-6=0`

   `↔x^2(A-3)-x(2A-8)+(A-6)=0`

   `Δ=[-(2A-8)]^2-4(A-3)(A-6)=4A^2-32A+64-4A^2+36A-72=4A-8`

   Phương trình có nghiệm

   `↔Δ>=0`

   `↔4A-8>=0`

   `↔4A>=8`

   `↔A>=2`

   Đẳng thức xảy ra `↔(3x^2-8x+6)/(x^2-2x+1)=2`

   `↔2(x^2-2x+1)=3x^2-8x+6`

   `↔2x^2-4x+2=3x^2-8x+6`

   `↔x^2-4x+4=0`

   `↔(x-2)^2=0`

   `↔x-2=0`

   `↔x=2`

   Vậy `A_(min)=2` đạt được khi `x=2`

    

   Bình luận