tìm giá trị nhỏ nhất của bieeut thức B = 2x^4+4y^2+4x^2y-10x^2-4y+2037

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

$ B = 2x^{4} + 4y² + 4x²y – 10x² – 4y + 2037$

$ = (x^{4} + 4x²y + 4y²) – (2x² + 4y) + 1 + (x^{4} – 8x² + 16) + 2020$

$ = (x² + 2y)² – 2(x² + 2y) + 1 + (x² – 4)² + 2020$

$ = (x² + 2y – 1)² + (x² – 4)² + 2020 ≥ 2020$

$ ⇒ GTNN$ của $B = 2020$

$ ⇔ \left[ \begin{array}{l}x² – 4 = 0\\x² + 2y – 1 = 0 \end{array} \right.⇔ \left[ \begin{array}{l}x = ± 2\\y = – \dfrac{3}{2}\end{array} \right.$