tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 6x^2+3x+2 08/07/2021 Bởi Eden tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 6x^2+3x+2
Để `6x^2 + 3x + 2` đạt giá trị nhỏ nhất thì `x` phải nhỏ nhất`6x^2 + 3x + 2` `= (sqrt{6})^2x^2 + 2x. sqrt{6}. (1,5)/(sqrt{6}) + (2,25)/6 + (9,75)/6` `= (sqrt{6}x)^2 + 2. sqrt{6}x. (1,5)/(sqrt{6}) + (1,5)^2/(sqrt{6})^2 + (9,75)/6` `= [(sqrt{6}x)^2 + 2. sqrt{6}x. (1,5)/(sqrt{6}) + ((1,5)/(sqrt{6}))^2] + (9,75)/6``= (sqrt{6}x + (1,5)/(sqrt{6}))^2 + 13/8 >= 13/8` Dấu “`=`” xảy ra `=> sqrt{6}x + (1,5)/(sqrt{6}) = 0` `=> sqrt{6}x = – (1,5)/(sqrt{6})` `=> (sqrt{6}x)^2 = (- (1,5)/(sqrt{6}))^2` `=> 6x^2 = (2,25)/6` `=> x^2 = 1/16``=> x = +-1/4` mà `x` phải nhỏ nhất `=> x = -1/4` Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là `13/8` đạt dược khi `x = -1/4` Bình luận
Ta có: $6.x^{2}$ +3x+2 =6.($x^{2}$+$\frac{1}{2}$x +$\frac{1}{16}$ )+$\frac{13}{8}$ =6.(x+$\frac{1}{4}$ )²+$\frac{13}{8}$ Vì (x+$\frac{1}{4}$ )²≥0∀x => 6.(x+$\frac{1}{4}$ )²+$\frac{13}{8}$ ≥$\frac{13}{8}$∀x Dấu “=” xảy ra khi (x+$\frac{1}{4}$ )²=0 ⇔x+$\frac{1}{4}$=0 ⇔x=$\frac{-1}{4}$ Vậy biểu thức có giá trị nhỏ nhất là $\frac{13}{8}$ đạt được khi x=$\frac{-1}{4}$ Bình luận
Để `6x^2 + 3x + 2` đạt giá trị nhỏ nhất thì `x` phải nhỏ nhất
`6x^2 + 3x + 2`
`= (sqrt{6})^2x^2 + 2x. sqrt{6}. (1,5)/(sqrt{6}) + (2,25)/6 + (9,75)/6`
`= (sqrt{6}x)^2 + 2. sqrt{6}x. (1,5)/(sqrt{6}) + (1,5)^2/(sqrt{6})^2 + (9,75)/6`
`= [(sqrt{6}x)^2 + 2. sqrt{6}x. (1,5)/(sqrt{6}) + ((1,5)/(sqrt{6}))^2] + (9,75)/6`
`= (sqrt{6}x + (1,5)/(sqrt{6}))^2 + 13/8 >= 13/8`
Dấu “`=`” xảy ra
`=> sqrt{6}x + (1,5)/(sqrt{6}) = 0`
`=> sqrt{6}x = – (1,5)/(sqrt{6})`
`=> (sqrt{6}x)^2 = (- (1,5)/(sqrt{6}))^2`
`=> 6x^2 = (2,25)/6`
`=> x^2 = 1/16`
`=> x = +-1/4` mà `x` phải nhỏ nhất
`=> x = -1/4`
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức là `13/8` đạt dược khi `x = -1/4`
Ta có:
$6.x^{2}$ +3x+2
=6.($x^{2}$+$\frac{1}{2}$x +$\frac{1}{16}$ )+$\frac{13}{8}$
=6.(x+$\frac{1}{4}$ )²+$\frac{13}{8}$
Vì (x+$\frac{1}{4}$ )²≥0∀x
=> 6.(x+$\frac{1}{4}$ )²+$\frac{13}{8}$ ≥$\frac{13}{8}$∀x
Dấu “=” xảy ra khi
(x+$\frac{1}{4}$ )²=0
⇔x+$\frac{1}{4}$=0
⇔x=$\frac{-1}{4}$
Vậy biểu thức có giá trị nhỏ nhất là $\frac{13}{8}$ đạt được khi x=$\frac{-1}{4}$