Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=1/x^2-x+1 04/11/2021 Bởi Caroline Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=1/x^2-x+1
Đáp án: Biểu thức A không có giá trị nhỏ nhất Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l}A = \frac{1}{{{x^2} – x + 1}}\\ = \frac{1}{{{x^2} – 2.x.\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{3}{4}}}\\ = \frac{1}{{{{\left( {x – \frac{1}{2}} \right)}^2} + \frac{3}{4}}}\\Do:{\left( {x – \frac{1}{2}} \right)^2} \ge 0\forall x\\ \to {\left( {x – \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} \ge \frac{3}{4}\\ \to \frac{1}{{{{\left( {x – \frac{1}{2}} \right)}^2} + \frac{3}{4}}} \le 1:\frac{3}{4}\\ \to A \le \frac{4}{3}\\ \to MaxA = \frac{4}{3}\\ \Leftrightarrow x – \frac{1}{2} = 0\\ \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}\end{array}\) ⇒ Biểu thức A không có giá trị nhỏ nhất Bình luận
Đáp án:
Biểu thức A không có giá trị nhỏ nhất
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
A = \frac{1}{{{x^2} – x + 1}}\\
= \frac{1}{{{x^2} – 2.x.\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{3}{4}}}\\
= \frac{1}{{{{\left( {x – \frac{1}{2}} \right)}^2} + \frac{3}{4}}}\\
Do:{\left( {x – \frac{1}{2}} \right)^2} \ge 0\forall x\\
\to {\left( {x – \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{3}{4} \ge \frac{3}{4}\\
\to \frac{1}{{{{\left( {x – \frac{1}{2}} \right)}^2} + \frac{3}{4}}} \le 1:\frac{3}{4}\\
\to A \le \frac{4}{3}\\
\to MaxA = \frac{4}{3}\\
\Leftrightarrow x – \frac{1}{2} = 0\\
\Leftrightarrow x = \frac{1}{2}
\end{array}\)
⇒ Biểu thức A không có giá trị nhỏ nhất