Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a)x^2-x+1 B)x^2-4xy+4y^2+10 Giúp em với ạ

0 bình luận về “Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a)x^2-x+1 B)x^2-4xy+4y^2+10 Giúp em với ạ”

1. Giải thích các bước giải:

   $\text{a/}$ $x^2-x+1=x^2-2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=(x-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4}$

   $\text{Vì $(x-\dfrac{1}{2})^2 \geq 0$ nên $(x-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4} \geq \dfrac{3}{4}$}$

   $\text{Vậy GTNN của biểu thức là $\dfrac{3}{4}$ khi $x=\dfrac{1}{2}$}$

   $\text{b/}$ $x^2-4xy+4y^2+10=x^2-2.x.2y+(2y)^2+10=(x-2y)^2+10$

   $\text{Vì $(x-2y)^2 \geq 0$ nên $(x-2y)^2+10 \geq 10$}$

   $\text{Vậy GTNN của biểu thức là $10$ khi $x=2y$}$

   Chúc bạn học tốt !!!!

   Bình luận

2. Đáp án:

    $a) x^2 -x+1$

   $=x^2 -2 . x . \dfrac{1}{2} +\dfrac{1}{4} +\dfrac{3}{4}$

   $ = (x-\dfrac{1}{2})^2+\dfrac{3}{4}$

   Vì $(x-\dfrac{1}{2})^2 ≥ 0$

   Nên $(x-\dfrac{1}{2})^2 +\dfrac{3}{4} ≥\dfrac{3}{4}$

   Dấu”=” xảy ra khi $x-\dfrac{1}{2}=0⇔x=\dfrac{1}{2}$

   Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức$=\dfrac{3}{4}$ tại $x=\dfrac{1}{2}$

   $b) x^2-4xy+4y^2 +10$

   $ =x^2 -2.x.2y + (-2y)^2 +10$

   $ = (x -2y)^2 +10$

   Vì $(x-2y)^2 ≥ 0$

   Nên $(x-2y)^2 +10 ≥ 10$

   Dấu ”=” xảy ra khi $x-2y =0 ⇔ x=2y $

   Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức $=10$ tại $x=2y$

   Bình luận