Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= |2x-2| + |2x-2022| 11/11/2021 Bởi Reese Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= |2x-2| + |2x-2022|
$A=|2x-2|+|2x-2022|=|2x-2|+|2022-2x|\ge |2x-2+2022-2x|=|2020|=2020$ Đẳng thức xảy ra $↔(2x-2)(2022-2x)\ge0$ $↔(2x-2)(2x-2022)\le0$ Vì $2x-2>2x-2022$ $\to \begin{cases}2x-2\ge0\\2x-2022\le0\end{cases}↔\begin{cases}x\ge1\\x\le1011\end{cases}$ $↔1\le x \le1011$ Vậy $A_{min}=2020↔1\le x \le 1011$ Bình luận
Đáp án: $GTNN$ của $A$ là $2020$ khi $1 \leq x \leq 1011$ Giải thích các bước giải: Áp dụng bất đẳng thức trị tuyệt đối, ta được: $A =|2x-2| +|2x -2022|$ $= |2x-2| + |2022-2x|\geq |2x – 2 + 2022 – 2x| = 2020$ Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow (2x-2)(2022-2x)\geq 0$ $\Leftrightarrow (x-1)(1011-x)\geq 0$ $\Leftrightarrow 1 \leq x \leq 1011$ Vậy $GTNN$ của $A$ là $2020$ khi $1 \leq x \leq 1011$ Bình luận
$A=|2x-2|+|2x-2022|=|2x-2|+|2022-2x|\ge |2x-2+2022-2x|=|2020|=2020$
Đẳng thức xảy ra $↔(2x-2)(2022-2x)\ge0$
$↔(2x-2)(2x-2022)\le0$
Vì $2x-2>2x-2022$
$\to \begin{cases}2x-2\ge0\\2x-2022\le0\end{cases}↔\begin{cases}x\ge1\\x\le1011\end{cases}$
$↔1\le x \le1011$
Vậy $A_{min}=2020↔1\le x \le 1011$
Đáp án:
$GTNN$ của $A$ là $2020$ khi $1 \leq x \leq 1011$
Giải thích các bước giải:
Áp dụng bất đẳng thức trị tuyệt đối, ta được:
$A =|2x-2| +|2x -2022|$
$= |2x-2| + |2022-2x|\geq |2x – 2 + 2022 – 2x| = 2020$
Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow (2x-2)(2022-2x)\geq 0$
$\Leftrightarrow (x-1)(1011-x)\geq 0$
$\Leftrightarrow 1 \leq x \leq 1011$
Vậy $GTNN$ của $A$ là $2020$ khi $1 \leq x \leq 1011$