tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = / x + 2 / + / x +7/ 12/09/2021 Bởi Kennedy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = / x + 2 / + / x +7/
Đáp án + giải thích bước giải : `A = |x + 2| + |x + 7|` `⇔ A = |-x – 2| + |x + 7|` Áp dụng BĐT `|a| + |b| ≥ |a + b|` ta có : `⇔ A = |-x – 2| + |x + 7| ≥ |-x – 2 + x + 7| = |5| = 5` `⇔ A_{min} = 5` Khi và chỉ khi : `(-x – 2) (x + 7) ≥ 0` `⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}-x-2≥0\\x+7≤0\end{array} \right.\) `⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}x≥-2\\x≤-7\end{array} \right.\) `⇔ -2 ≤ x ≤ -7` (Vô lí) `⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}-x-2≤0\\x+7≥0\end{array} \right.\) `⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}x≤-2\\x≥ -7\end{array} \right.\) `⇔ -7 ≤ x ≤ -2` (Thỏa mãn) Vậy `A_{min} = 5` tại `-7 ≤ x ≤ -2` Bình luận
Đáp án: $5$ Giải thích các bước giải: Ta có:$A=|x+2|+|x+7|=|-x-2|+|x+7|\ge |-x-2+x+7|=5$ $\to GTNN_A=5$ khi đó $(-x-2)(x+7)\ge 0\to -7\le x\le-2$ Bình luận
Đáp án + giải thích bước giải :
`A = |x + 2| + |x + 7|`
`⇔ A = |-x – 2| + |x + 7|`
Áp dụng BĐT `|a| + |b| ≥ |a + b|` ta có :
`⇔ A = |-x – 2| + |x + 7| ≥ |-x – 2 + x + 7| = |5| = 5`
`⇔ A_{min} = 5`
Khi và chỉ khi :
`(-x – 2) (x + 7) ≥ 0`
`⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}-x-2≥0\\x+7≤0\end{array} \right.\) `⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}x≥-2\\x≤-7\end{array} \right.\) `⇔ -2 ≤ x ≤ -7` (Vô lí)
`⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}-x-2≤0\\x+7≥0\end{array} \right.\) `⇔` \(\left\{ \begin{array}{l}x≤-2\\x≥ -7\end{array} \right.\) `⇔ -7 ≤ x ≤ -2` (Thỏa mãn)
Vậy `A_{min} = 5` tại `-7 ≤ x ≤ -2`
Đáp án: $5$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$A=|x+2|+|x+7|=|-x-2|+|x+7|\ge |-x-2+x+7|=5$
$\to GTNN_A=5$ khi đó $(-x-2)(x+7)\ge 0\to -7\le x\le-2$