tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A=25x^2 +3y^2 -10x +11 24/09/2021 Bởi Parker tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A=25x^2 +3y^2 -10x +11
Đáp án: M i n A = 10 k h i x = 1 5 ; y = 1. Giải thích các bước giải: A = 25 x 2 + 3 y 2 − 10 x + 11 = ( 25 x 2 − 10 x + 1 ) + 3 y 2 + 10 = ( 5 x − 1 ) 2 + 3 y 2 + 10 V i { ( 5 x − 1 ) 2 ≥ 0 ∀ x 3 y 2 ≥ 0 ∀ y ⇒ A = ( 5 x − 1 ) 2 + 3 y 2 + 10 ≥ 10 D a u = x a y r a ⇔ { 5 x − 1 = 0 y = 1 ⇔ { x = 1 5 y = 1 . V a y M i n A = 10 k h i x = 1 5 ; y = 1. Giải thích các bước giải: Bình luận
Đáp án: \(Min\,\,A = 10\,\,\,khi\,\,\,x = \frac{1}{5};\,\,y = 1.\) Giải thích các bước giải: \[\begin{array}{l} A = 25{x^2} + 3{y^2} – 10x + 11\\ = \left( {25{x^2} – 10x + 1} \right) + 3{y^2} + 10\\ = {\left( {5x – 1} \right)^2} + 3{y^2} + 10\\ Vi\,\,\,\left\{ \begin{array}{l} {\left( {5x – 1} \right)^2} \ge 0\,\,\forall x\\ 3{y^2} \ge 0\,\,\forall y \end{array} \right.\\ \Rightarrow A = {\left( {5x – 1} \right)^2} + 3{y^2} + 10 \ge 10\\ Dau\,\,\, = \,\,xay\,\,ra \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 5x – 1 = 0\\ y = 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x = \frac{1}{5}\\ y = 1 \end{array} \right..\\ Vay\,\,\,Min\,\,A = 10\,\,\,khi\,\,\,x = \frac{1}{5};\,\,y = 1. \end{array}\] Bình luận
Đáp án: M
i
n
A
=
10
k
h
i
x
=
1
5
;
y
=
1.
Giải thích các bước giải:
A
=
25
x
2
+
3
y
2
−
10
x
+
11
=
(
25
x
2
−
10
x
+
1
)
+
3
y
2
+
10
=
(
5
x
−
1
)
2
+
3
y
2
+
10
V
i
{
(
5
x
−
1
)
2
≥
0
∀
x
3
y
2
≥
0
∀
y
⇒
A
=
(
5
x
−
1
)
2
+
3
y
2
+
10
≥
10
D
a
u
=
x
a
y
r
a
⇔
{
5
x
−
1
=
0
y
=
1
⇔
{
x
=
1
5
y
=
1
.
V
a
y
M
i
n
A
=
10
k
h
i
x
=
1
5
;
y
=
1.
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
\(Min\,\,A = 10\,\,\,khi\,\,\,x = \frac{1}{5};\,\,y = 1.\)
Giải thích các bước giải:
\[\begin{array}{l}
A = 25{x^2} + 3{y^2} – 10x + 11\\
= \left( {25{x^2} – 10x + 1} \right) + 3{y^2} + 10\\
= {\left( {5x – 1} \right)^2} + 3{y^2} + 10\\
Vi\,\,\,\left\{ \begin{array}{l}
{\left( {5x – 1} \right)^2} \ge 0\,\,\forall x\\
3{y^2} \ge 0\,\,\forall y
\end{array} \right.\\
\Rightarrow A = {\left( {5x – 1} \right)^2} + 3{y^2} + 10 \ge 10\\
Dau\,\,\, = \,\,xay\,\,ra \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
5x – 1 = 0\\
y = 1
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \frac{1}{5}\\
y = 1
\end{array} \right..\\
Vay\,\,\,Min\,\,A = 10\,\,\,khi\,\,\,x = \frac{1}{5};\,\,y = 1.
\end{array}\]