tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A= 5x^2+ 2y^2+ 4xy- 2x+ 4y+ 2005 04/09/2021 Bởi Caroline tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A= 5x^2+ 2y^2+ 4xy- 2x+ 4y+ 2005
Ta có $A = 5x^2 + 2y^2 + 4xy -2x + 4y + 2005$ $= 4x^2 + 4xy + y^2 +x^2 – 2x + 1 + y^2 + 4y + 4 + 2000$ $= [(2x)^2 + 2.(2x).y + y^2] + (x^2 -2.x.1 + 1) + (y^2 + 2.2.y + 2^2) + 2000$ $= (2x+y)^2 + (x-1)^2 + (y+2)^2 + 2000 \geq 2000$ Dấu “=” xảy ra khi $\begin{cases} 2x+y = 0\\ x-1=0\\ y+2=0 \end{cases}$ hay $x = 1$ và $y = -2$. Vậy GTNN của A là 2000 đạt được khi $(x,y) = (1,-2)$. Bình luận
Ta có
$A = 5x^2 + 2y^2 + 4xy -2x + 4y + 2005$
$= 4x^2 + 4xy + y^2 +x^2 – 2x + 1 + y^2 + 4y + 4 + 2000$
$= [(2x)^2 + 2.(2x).y + y^2] + (x^2 -2.x.1 + 1) + (y^2 + 2.2.y + 2^2) + 2000$
$= (2x+y)^2 + (x-1)^2 + (y+2)^2 + 2000 \geq 2000$
Dấu “=” xảy ra khi
$\begin{cases} 2x+y = 0\\ x-1=0\\ y+2=0 \end{cases}$
hay $x = 1$ và $y = -2$.
Vậy GTNN của A là 2000 đạt được khi $(x,y) = (1,-2)$.