Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=8+√x^2+3x-4 03/07/2021 Bởi Allison Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=8+√x^2+3x-4
Đáp án: $A_{\min}=8$ khi $x\in\{-4;1\}$ Giải thích các bước giải: ĐKXĐ: $x\le -4;\,x\ge 1$ $A=8+\sqrt{x^2+3x-4}$ Ta có: $\sqrt{x^2+3x-4}\ge 0$ $⇒\sqrt{x^2+3x-4}+8\ge 8$ $⇒A\ge 8$ $⇒A_{\min}=8$ Dấu “=” xảy ra khi: $\sqrt{x^2+3x-4}= 0$ $⇒x^2+3x-4=0$ $⇒(x-1)(x+4)=0$ $⇒\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-4\end{array} \right.$ Vậy $A_{\min}=8$ khi $x\in\{-4;1\}$. Bình luận
`A=\sqrt{x^2+3x-4}+8` ĐKXĐ: `x^2+3x-4>=0` `<=> x^2+4x-x-4>=0` `<=> x(x+4)-(x+4)>=0` `<=> (x+4)(x-1)>=0` `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x≤-4\\x≥1\end{array} \right.\) Do `\sqrt{x^2+3x-4}>=0` với `AAx` `-> \sqrt{x^2+3x-4}+8>=8` `-> A_(min)=8` Dấu = xảy ra khi `\sqrt{x^2+3x-4}=0` `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=-4\\x=1\end{array} \right.\) Vậy `A_(min)=8<=> x∈{-4;1}` Bình luận
Đáp án:
$A_{\min}=8$ khi $x\in\{-4;1\}$
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: $x\le -4;\,x\ge 1$
$A=8+\sqrt{x^2+3x-4}$
Ta có: $\sqrt{x^2+3x-4}\ge 0$
$⇒\sqrt{x^2+3x-4}+8\ge 8$
$⇒A\ge 8$
$⇒A_{\min}=8$
Dấu “=” xảy ra khi:
$\sqrt{x^2+3x-4}= 0$
$⇒x^2+3x-4=0$
$⇒(x-1)(x+4)=0$
$⇒\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-4\end{array} \right.$
Vậy $A_{\min}=8$ khi $x\in\{-4;1\}$.
`A=\sqrt{x^2+3x-4}+8`
ĐKXĐ: `x^2+3x-4>=0`
`<=> x^2+4x-x-4>=0`
`<=> x(x+4)-(x+4)>=0`
`<=> (x+4)(x-1)>=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x≤-4\\x≥1\end{array} \right.\)
Do `\sqrt{x^2+3x-4}>=0` với `AAx`
`-> \sqrt{x^2+3x-4}+8>=8`
`-> A_(min)=8`
Dấu = xảy ra khi `\sqrt{x^2+3x-4}=0`
`<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=-4\\x=1\end{array} \right.\)
Vậy `A_(min)=8<=> x∈{-4;1}`