Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a, A = | 2x – 6 | + 2 b, B = | x- 1| + | x – 2 | + | x – 3| + | x-4 |

0 bình luận về “Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a, A = | 2x – 6 | + 2 b, B = | x- 1| + | x – 2 | + | x – 3| + | x-4 |”

1. Đáp án:  `a,` MinA `= 2 ⇔ x = 3`

                  `b,` MinB `= 4 ⇔ 2 ≤ x ≤ 3`

    

   Giải thích các bước giải:

   `a,` Vì `|2x – 6| ≥ 0  ∀x`

   `⇒ |2x – 6| + 2 ≥ 2`

   `⇒ A ≥ 2`

   Dấu “=” xảy ra `⇔ |2x – 6| = 0`

                          `⇔ 2x – 6 = 0`

                          `⇔ 2x = 6`

                          `⇔ x = 3`

   Vậy MinA `= 2 ⇔ x = 3`

   `b,` Ta có: `|x – 1| + |x – 2| + |x – 3| + |x – 4|`

                 `= ( |x – 1| + |x – 3| ) + ( |x – 2| + |x – 4| )`

                 `= ( |x – 1| + |3 – x| ) + ( |x – 2| +  |4 – x| )`

       `⇒ C ≥ |x – 1 + 3 – x| + |x – 2 + 4 – x|`

       `⇒ C ≥ |2| + |2|`

       `⇒ C ≥ 4`

   Dấu “=” xảy ra `⇔` $\left \{ {{(x-1)(3-x) ≥ 0} \atop {(x-2)(4-x) ≥ 0}} \right.$ 

   Xét 2 trường hợp:

   +) TH1: `(x – 1)(3 – x) ≥ 0`

   `⇒ (x – 1)(x – 3) ≤ 0`

   `⇒ x – 1` và `x – 3` trái dấu

   Mà `x – 1 > x – 3`

   `⇒` $\left \{ {{x – 1 ≥ 0} \atop {x – 3 ≤ 0}} \right.$ 

   `⇒` $\left \{ {{x ≥ 1} \atop {x ≤ 3}} \right.$ 

   `⇒ 1 ≤ x ≤ 3`

   +) TH2: `(x – 2)(4 – x) ≥ 0`

   `⇒ (x – 2)(x – 4) ≤ 0`

   `⇒ x – 2` và `x – 4` trái dấu

   mà `x – 2 > x – 4`

   `⇒` $\left \{ {{x – 2 ≥ 0} \atop {x – 4 ≤ 0}} \right.$ 

   `⇒` $\left \{ {{x ≥ 2} \atop {x ≤ 4}} \right.$ 

   `⇒ 2 ≤ x ≤ 4`

   Như vậy, ta có: $\left \{ {{1 ≤ x ≤ 3} \atop {2 ≤ x ≤ 4}} \right.$

   `⇒ 2 ≤ x ≤ 3`

   Vậy MinB `= 4 ⇔ 2 ≤ x ≤ 3`

    

   Bình luận