tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= $\frac{x^3+2012}{x}$ dùng cô si nha cần gấp

tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A= $\frac{x^3+2012}{x}$
dùng cô si nha
cần gấp

0 bình luận về “tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= $\frac{x^3+2012}{x}$ dùng cô si nha cần gấp”

  1. Đáp án:

    `MIN_A=3root{3}{2016^2}↔x=root{3}{1006}`

    Giải thích các bước giải:

    Thiếu `x>0` nhé.

    `A=frac{x^3+2012}{x}`

    `A=x^2+frac{2012}{x}`

    `A=x^2+\frac{1006}{x}+\frac{1006}{x}`

    Áp dụng BĐT cho các số dương ta có

    `x^2+\frac{1006}{x}+\frac{1006}{x}>=3root{3}{2016^2}`

    Dấu = xảy ra khi `x^3=1006`

    `->x=root{3}{1006}`

    Vậy `MIN_A=2012↔x=root{3}{1006}`

    Bình luận
  2. Đáp án:

    $\min A = 3\sqrt[3]{1006^2}\Leftrightarrow x = \sqrt[3]{1006}$

    Giải thích các bước giải:

    $A =\dfrac{x^3 + 2012}{x}\qquad (x > 0)$

    $\to A = x^2 +\dfrac{2012}{x}$

    $\to A = x^2 + \dfrac{1006}{x} + \dfrac{1006}{x}$

    Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta được:

    $x^2 + \dfrac{1006}{x} + \dfrac{1006}{x}\geq 3\sqrt[3]{x^2 \cdot\dfrac{1006}{x}\cdot \dfrac{1006}{x}}$

    $\to A \geq 3\sqrt[3]{1006^2}$

    Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow x^2 =\dfrac{1006}{x}\Leftrightarrow x =\sqrt[3]{1006}$

    Vậy $\min A = 3\sqrt[3]{1006^2}\Leftrightarrow x = \sqrt[3]{1006}$

    Bình luận

Viết một bình luận