tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= $\frac{x^3+2012}{x}$ dùng cô si nha cần gấp 18/11/2021 Bởi Mary tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= $\frac{x^3+2012}{x}$ dùng cô si nha cần gấp
Đáp án: `MIN_A=3root{3}{2016^2}↔x=root{3}{1006}` Giải thích các bước giải: Thiếu `x>0` nhé. `A=frac{x^3+2012}{x}` `A=x^2+frac{2012}{x}` `A=x^2+\frac{1006}{x}+\frac{1006}{x}` Áp dụng BĐT cho các số dương ta có `x^2+\frac{1006}{x}+\frac{1006}{x}>=3root{3}{2016^2}` Dấu = xảy ra khi `x^3=1006` `->x=root{3}{1006}` Vậy `MIN_A=2012↔x=root{3}{1006}` Bình luận
Đáp án: $\min A = 3\sqrt[3]{1006^2}\Leftrightarrow x = \sqrt[3]{1006}$ Giải thích các bước giải: $A =\dfrac{x^3 + 2012}{x}\qquad (x > 0)$ $\to A = x^2 +\dfrac{2012}{x}$ $\to A = x^2 + \dfrac{1006}{x} + \dfrac{1006}{x}$ Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta được: $x^2 + \dfrac{1006}{x} + \dfrac{1006}{x}\geq 3\sqrt[3]{x^2 \cdot\dfrac{1006}{x}\cdot \dfrac{1006}{x}}$ $\to A \geq 3\sqrt[3]{1006^2}$ Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow x^2 =\dfrac{1006}{x}\Leftrightarrow x =\sqrt[3]{1006}$ Vậy $\min A = 3\sqrt[3]{1006^2}\Leftrightarrow x = \sqrt[3]{1006}$ Bình luận
Đáp án:
`MIN_A=3root{3}{2016^2}↔x=root{3}{1006}`
Giải thích các bước giải:
Thiếu `x>0` nhé.
`A=frac{x^3+2012}{x}`
`A=x^2+frac{2012}{x}`
`A=x^2+\frac{1006}{x}+\frac{1006}{x}`
Áp dụng BĐT cho các số dương ta có
`x^2+\frac{1006}{x}+\frac{1006}{x}>=3root{3}{2016^2}`
Dấu = xảy ra khi `x^3=1006`
`->x=root{3}{1006}`
Vậy `MIN_A=2012↔x=root{3}{1006}`
Đáp án:
$\min A = 3\sqrt[3]{1006^2}\Leftrightarrow x = \sqrt[3]{1006}$
Giải thích các bước giải:
$A =\dfrac{x^3 + 2012}{x}\qquad (x > 0)$
$\to A = x^2 +\dfrac{2012}{x}$
$\to A = x^2 + \dfrac{1006}{x} + \dfrac{1006}{x}$
Áp dụng bất đẳng thức $AM-GM$ ta được:
$x^2 + \dfrac{1006}{x} + \dfrac{1006}{x}\geq 3\sqrt[3]{x^2 \cdot\dfrac{1006}{x}\cdot \dfrac{1006}{x}}$
$\to A \geq 3\sqrt[3]{1006^2}$
Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow x^2 =\dfrac{1006}{x}\Leftrightarrow x =\sqrt[3]{1006}$
Vậy $\min A = 3\sqrt[3]{1006^2}\Leftrightarrow x = \sqrt[3]{1006}$