Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=y^2-y B=2y^2+6y-5

0 bình luận về “Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=y^2-y B=2y^2+6y-5”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   A = y² – y 

   A = (y² – 2.y.1/2 + 1/4) – 1/4

   A = ( y – 1/2)² – 1/4 

   vì ( y – 1/2)² 》 0 

   => A = ( y – 1/2)² – 1/4 》 -1/4 

   Dấu “=” xảy ra khi y – 1/2 = 0

                           <=> y          = 1/2

   Vậy GTNN của A là -1/4 tại x =1/2

   B = 2y² + 6y – 5

   B = 2( y² + 3y ) – 5

   B = 2 ( y² + 2.x.3/2 + 9/4) – 19/2

   B = 2.( y + 3/2)² – 19/2

   vì 2.(y + 3/2)² 》0

   => B = 2.(y + 3/2)² – 19/2 》 -19/2

   Dấu “=” xảy ra khi x + 3/2 =0

                           <=>  x           = – 3/2

   Vậy GTNN của B là -19/2 tại x = -3/2

   Lưu ý : 》 là dấu nhỏ hơn hoặc bằng nha !

   Chúc bn hok tốt !

   Bình luận

2. Giải thích các bước giải:

   Ta có : $A = y^2-y$

   $ = y^2-2.y.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}$

   $ = \bigg(y-\dfrac{1}{2}\bigg)^2 – \dfrac{1}{4} ≥ \dfrac{-1}{4}$

   Dấu “=” xảy ra $⇔y=\dfrac{1}{2}$

   Vậy $A_{min} = \dfrac{-1}{4}$ tại $x=\dfrac{1}{2}$

   b) $B = 2y^2+6y-5$

   $ = 2.\bigg(y^2+3y\bigg) – 5$

   $ = 2.\bigg(y^2+2.y.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}\bigg) – 5 – 2.\dfrac{9}{4}$

   $ = 2.\bigg(y+\dfrac{3}{2}\bigg)^2 -\dfrac{19}{2} ≥ – \dfrac{19}{2}$

   Dấu “=” xảy ra $⇔y=-\dfrac{3}{2}$

   Vậy $B_{min} = \dfrac{-19}{2}$ tại $x=\dfrac{-3}{2}$

    

   Bình luận