Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : B = ( (x^2-1)/(x^4-x^2+1) – 1/(x^2+1) ) (x^4+(1- x^4)/(1+ x^2 ))

0 bình luận về “Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : B = ( (x^2-1)/(x^4-x^2+1) – 1/(x^2+1) ) (x^4+(1- x^4)/(1+ x^2 ))”

1. Đáp án:

   \[{B_{\min }} =  – 2 \Leftrightarrow x = 0\]

   Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   B = \left( {\dfrac{{{x^2} – 1}}{{{x^4} – {x^2} + 1}} – \dfrac{1}{{{x^2} + 1}}} \right).\left( {{x^4} + \dfrac{{1 – {x^4}}}{{1 + {x^2}}}} \right)\\
    = \dfrac{{\left( {{x^2} – 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) – \left( {{x^4} – {x^2} + 1} \right)}}{{\left( {{x^4} – {x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)}}.\left( {{x^4} + \dfrac{{\left( {1 – {x^2}} \right)\left( {1 + {x^2}} \right)}}{{1 + {x^2}}}} \right)\\
    = \dfrac{{\left( {{x^4} – 1} \right) – \left( {{x^4} – {x^2} + 1} \right)}}{{\left( {{x^4} – {x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)}}.\left( {{x^4} + 1 – {x^2}} \right)\\
    = \dfrac{{{x^2} – 2}}{{\left( {{x^4} – {x^2} + 1} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)}}.\left( {{x^4} + 1 – {x^2}} \right)\\
    = \dfrac{{{x^2} – 2}}{{{x^2} + 1}} = \dfrac{{\left( {{x^2} + 1} \right) – 3}}{{{x^2} + 1}} = 1 – \dfrac{3}{{{x^2} + 1}}\\
   {x^2} \ge 0,\,\,\,\forall x \Rightarrow {x^2} + 1 \ge 1,\,\,\,\forall x\\
    \Rightarrow \dfrac{3}{{{x^2} + 1}} \le \dfrac{3}{1} = 3,\,\,\,\forall x\\
    \Rightarrow B = 1 – \dfrac{3}{{{x^2} + 1}} \ge 1 – 3 =  – 2.\,\,\,\,\forall x\\
    \Rightarrow {B_{\min }} =  – 2 \Leftrightarrow {x^2} = 0 \Leftrightarrow x = 0
   \end{array}\)

   Vậy \({B_{\min }} =  – 2 \Leftrightarrow x = 0\)

   Bình luận