Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :`B = 2x^2+2y^2+z^2+2xy+2xz-6x-8y-2z+13`

0 bình luận về “Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :`B = 2x^2+2y^2+z^2+2xy+2xz-6x-8y-2z+13`”

1. Đáp án:

    Ta có : 

   `B = 2x^2 + 2y^2 + z^2 + 2xy + 2xz – 6x – 8y – 2z + 13`

   `= (x^2 + 2xy + y^2) + (x^2 + 2xz + z^2) + y^2 – 6x – 8y – 2z + 13`

   `= (x + y)^2 + (x + z)^2 – 4(x + y) + 4 – 2(x + z) + 1 + y^2 – 4y + 4 + 4`

   `= (x + y – 2)^2 + (x + z – 1)^2 + (y – 2)^2 + 4 >= 4`

   Dấu “=” xảy ra `<=> {x + y – 2 = 0`

                                    `{x + z – 1 = 0`

                                    `{y – 2 = 0`

   `<=> {x = 0`

            `{y = 2`

            `{z = 1`

   Vậy `GTNN` của `B` là `4 <=> x = 0 , y = 2 , z = 1`

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận