Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức `C= -4/((2x-3)^2+5)`

0 bình luận về “Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức `C= -4/((2x-3)^2+5)`”

1. Ta có:

   `(2x-3)^2>=0\ ∀\ x\inRR`

   `->(2x-3)^2+5>=5\ ∀\ x\inRR`

   `->4/{(2x-3)^2+5}<=4/5\ ∀\ x\inRR`

   `->C=-4/{(2c-3)^2+5}>= -4/5\ ∀\ x\inRR`

   Dấu `=` xảy ra `<=>2x-3=0`

   `<=>x=3/2`

   Vậy `C_{min}=-4/5<=>x=3/2`

    

   Bình luận

2. Đáp án:

   `C` đạt giá trị nhỏ nhất `= -4/5` khi `x = 3/2`

   Giải thích các bước giải:

   ` -` Để C đạt giá trị nhỏ nhất `⇔ -4/[(2x-3)^2 + 5 ]` nhỏ nhất

                                            `⇒ 4/[(2x-3)^2 + 5 ]` lớn nhất

    `-` Để `4/[(2x-3)^2 + 5 ]` lớn nhất `⇒ ( 2x – 3 )^2 + 5` nhỏ nhất

   Mà `( 2x – 3 )^2 ≥ 0 ∀ x ⇒ ( 2x – 3 )^2 + 5 ≥ 5 ∀ x `

   `⇒ ( 2x – 3 )^2 + 5` nhỏ nhất `= 5` khi `( 2x – 3 )^2= 0`

                                                         `⇔ 2x – 3 = 0`

                                                         `⇔ 2x = 3`

                                                         `⇔ x = 3/2`

   Khi `x = 3/2` thì `C = -4/5`

   Vậy `C` đạt giá trị nhỏ nhất `= -4/5` khi `x = 3/2`

    

   Bình luận