tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : D = |x^2+x+3| + |x^2+X-6| . LM GIÚP MK VS Ạ

0 bình luận về “tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : D = |x^2+x+3| + |x^2+X-6| . LM GIÚP MK VS Ạ”

1. Đáp án:

   \[{D_{\min }} = 9 \Leftrightarrow  – 3 < x < 2\]

   Giải thích các bước giải:

    Sử dụng các bất đẳng thức và đẳng thức sau:

   \(\begin{array}{l}
   \left| a \right| + \left| b \right| \ge \left| {a + b} \right|\\
   \left| a \right| = \left| { – a} \right|
   \end{array}\)

   Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi \(a,b\) cùng dấu.

   Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   D = \left| {{x^2} + x + 3} \right| + \left| {{x^2} + x – 6} \right|\\
    = \left| {{x^2} + x + 3} \right| + \left| { – {x^2} – x + 6} \right|\\
    \ge \left| {\left( {{x^2} + x + 3} \right) + \left( { – {x^2} – x + 6} \right)} \right|\\
    = \left| 9 \right| = 9
   \end{array}\)

   Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi:

   \(\begin{array}{l}
   \left( {{x^2} + x + 3} \right)\left( { – {x^2} – x + 6} \right) > 0\\
    \Leftrightarrow  – {x^2} – x + 6 > 0\\
    \Leftrightarrow {x^2} + x – 6 < 0\\
    \Leftrightarrow \left( {x + 3} \right)\left( {x – 2} \right) < 0\\
    \Leftrightarrow  – 3 < x < 2
   \end{array}\)

   Vậy \({D_{\min }} = 9 \Leftrightarrow  – 3 < x < 2\)

   Bình luận