Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6) 31/10/2021 Bởi Genesis Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = (x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6)
Lời giải: `F` `=` `(x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6)` `F` `=` `[(x-1)(x+6)][(x+3)(x+2)]` `F` `=` `(x² + 5x – 6)(x² + 5x + 6)` Đặt `(x²+5x)` `=` `a` Thay vào ta có : `F` `=` `(a – 6)(a + 6)` `F` `=` `a² – 6²` `F` `=` `a² – 36“ ≥` `-36` Dấu ” `=` ” xảy ra `⇔` `(x²+5x)` `=` `0` `⇔` `x(x+5)` `=` `0` `⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-5\end{array} \right.\) `->` GTNN của `F` `=` `-36` `∀` `x` Bình luận
Lời giải:
`F` `=` `(x -1)(x + 3)(x + 2)(x + 6)`
`F` `=` `[(x-1)(x+6)][(x+3)(x+2)]`
`F` `=` `(x² + 5x – 6)(x² + 5x + 6)`
Đặt `(x²+5x)` `=` `a`
Thay vào ta có :
`F` `=` `(a – 6)(a + 6)`
`F` `=` `a² – 6²`
`F` `=` `a² – 36“ ≥` `-36`
Dấu ” `=` ” xảy ra `⇔` `(x²+5x)` `=` `0`
`⇔` `x(x+5)` `=` `0`
`⇔` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-5\end{array} \right.\)
`->` GTNN của `F` `=` `-36` `∀` `x`
Đáp án:
Giải thích các bước giải: