tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: x mũ4 – 4x mũ2 03/09/2021 Bởi Madelyn tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: x mũ4 – 4x mũ2
$x^4 – 4x^2$ $=(x^2)^2 – 2.2.x^2 + 2^2 – 2^2$ $=(x^2 – 2)^2 – 4$ Do $(x^2 – 2)^2 \geq 0, \forall x$ nên $(x^2 – 2)^2 – 4 \geq – 4$ Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow x^2 – 2 = 0 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{2}$ Vậy GTNN của $x^4 – 4x^2$ là $-4$ khi $x = \pm \sqrt{2}$ Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: `x^4-4x^2` `=x^4-4x^2+4-4` `=(x^4-4x^2+4)-4` `=(x^4-2x^2-2x^2+4)-4` `=[(x^4-2x^2)-(2x^2-4)]-4` `=[x^2(x^2-2)-2(x^2-2)]-4` `=(x^2-2)(x^2-2)-4` `=(x^2-2)^2-4` Vì `(x^2-2)^2>=0∀x` `=>(x^2-2)^2-4>=-4∀x` `=>Mi n=-4` Dấu “=” xảy ra khi : `x^2-2=0` `=>x^2=2` `=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=\sqrt{2}\\x=-\sqrt{2}\end{array} \right.\) Bình luận
$x^4 – 4x^2$
$=(x^2)^2 – 2.2.x^2 + 2^2 – 2^2$
$=(x^2 – 2)^2 – 4$
Do $(x^2 – 2)^2 \geq 0, \forall x$
nên $(x^2 – 2)^2 – 4 \geq – 4$
Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow x^2 – 2 = 0 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{2}$
Vậy GTNN của $x^4 – 4x^2$ là $-4$ khi $x = \pm \sqrt{2}$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`x^4-4x^2`
`=x^4-4x^2+4-4`
`=(x^4-4x^2+4)-4`
`=(x^4-2x^2-2x^2+4)-4`
`=[(x^4-2x^2)-(2x^2-4)]-4`
`=[x^2(x^2-2)-2(x^2-2)]-4`
`=(x^2-2)(x^2-2)-4`
`=(x^2-2)^2-4`
Vì `(x^2-2)^2>=0∀x`
`=>(x^2-2)^2-4>=-4∀x`
`=>Mi n=-4`
Dấu “=” xảy ra khi :
`x^2-2=0`
`=>x^2=2`
`=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=\sqrt{2}\\x=-\sqrt{2}\end{array} \right.\)