Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x2 + xy + y2 – 3x – 3y + 16 27/07/2021 Bởi Aaliyah Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x2 + xy + y2 – 3x – 3y + 16
Đáp án: Ta có : `P = x^2 + xy + y^2 – 3x – 3y + 16` `=> 2P = 2x^2 + 2xy + 2y^2 – 6x – 6y + 32` ` = (x^2 + 2xy + y^2) – 4(x + y) + 4 + (x^2 – 2x + 1) + (y^2 – 2y + 1) + 26` ` = (x + y)^2 – 4(x + y) + 4 + (x – 1)^2 + (y – 1)^2 + 26` ` = (x + y – 2) + (x – 1)^2 + (y – 1)^2 + 26 ≥ 26` `=> P ≥ 13` Dấu “=” xẩy ra <=> $\left \{ {{y – 1 = 0} \atop {x – 1 = 0}} \right.$ và `x + y – 2 = 0` <=> $\left \{ {{y=1} \atop {x=1}} \right.$ Vậy MinP là `13 <=> x = y = 1` Giải thích các bước giải: Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: ` P = x^2 + xy + y^2 – 3x – 3y + 16` `=> 2P=2x^2+2xy+2y^2-6x-6y+32` `=>2P=(x^2+xy-2x)+(y^2+xy-2y)-(2x+2y-4)+(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)+26` `=> 2P=(x+y-2)^2+(x-1)^2+(y-1)^2+26` Ta có: `2P ≥ 26` `=> P ≥13` Dấu `”=”` xảy ra `<=> x = y = 1` Bình luận
Đáp án:
Ta có :
`P = x^2 + xy + y^2 – 3x – 3y + 16`
`=> 2P = 2x^2 + 2xy + 2y^2 – 6x – 6y + 32`
` = (x^2 + 2xy + y^2) – 4(x + y) + 4 + (x^2 – 2x + 1) + (y^2 – 2y + 1) + 26`
` = (x + y)^2 – 4(x + y) + 4 + (x – 1)^2 + (y – 1)^2 + 26`
` = (x + y – 2) + (x – 1)^2 + (y – 1)^2 + 26 ≥ 26`
`=> P ≥ 13`
Dấu “=” xẩy ra
<=> $\left \{ {{y – 1 = 0} \atop {x – 1 = 0}} \right.$ và `x + y – 2 = 0`
<=> $\left \{ {{y=1} \atop {x=1}} \right.$
Vậy MinP là `13 <=> x = y = 1`
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
` P = x^2 + xy + y^2 – 3x – 3y + 16`
`=> 2P=2x^2+2xy+2y^2-6x-6y+32`
`=>2P=(x^2+xy-2x)+(y^2+xy-2y)-(2x+2y-4)+(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)+26`
`=> 2P=(x+y-2)^2+(x-1)^2+(y-1)^2+26`
Ta có: `2P ≥ 26`
`=> P ≥13`
Dấu `”=”` xảy ra `<=> x = y = 1`