Toán Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = (2x^2 + 2):(x + 1)^2 27/07/2021 By Sadie Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q = (2x^2 + 2):(x + 1)^2
Đáp án:x=1 Giải thích các bước giải: Q=\(\frac{2x^{2}+2}{(x+1)^{2}}=\frac{(x^{2}-2x+1)+(x^{2}+2x+1)}{(x+1)^{2}}\)=\(\frac{(x-1)^{2}+(x+1)^{2}}{(x+1)^{2}}=\frac{(x+1)^{2}}{(x+1)^{2}}+\frac{(x-1)^{2}}{(x+1)^{2}}\)=\(1+\frac{(x-1)^{2}}{(x+1)^{2}}\geq 1,∀x\) \(Q_{min}=1\) khi và chỉ khi x-1=0⇒ x=1 Trả lời
Đáp án:x=1
Giải thích các bước giải:
Q=\(\frac{2x^{2}+2}{(x+1)^{2}}=\frac{(x^{2}-2x+1)+(x^{2}+2x+1)}{(x+1)^{2}}\)
=\(\frac{(x-1)^{2}+(x+1)^{2}}{(x+1)^{2}}=\frac{(x+1)^{2}}{(x+1)^{2}}+\frac{(x-1)^{2}}{(x+1)^{2}}\)
=\(1+\frac{(x-1)^{2}}{(x+1)^{2}}\geq 1,∀x\)
\(Q_{min}=1\) khi và chỉ khi x-1=0⇒ x=1