Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q= x^2+2y^2+2z^2+2xz-2y+4z+5

0 bình luận về “Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q= x^2+2y^2+2z^2+2xz-2y+4z+5”

1. Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   \[\begin{array}{l}
   Q = {x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} + 2xz – 2y + 4z + 5\\
    = \left( {{x^2} + 2xz + {z^2}} \right) + 2\left( {{y^2} – y + \frac{1}{4}} \right) + \left( {{z^2} + 4z + 4} \right) + \frac{1}{2}\\
    = {\left( {x + z} \right)^2} + 2{\left( {y – \frac{1}{2}} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} + \frac{1}{2} \ge \frac{1}{2}
   \end{array}\]

   Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi 

   \[\left\{ \begin{array}{l}
   x + z = 0\\
   y – \frac{1}{2} = 0\\
   z + 2 = 0
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x = 2\\
   y = \frac{1}{2}\\
   z =  – 2
   \end{array} \right.\]

   Vậy GTNN của Q bằng 1/2

   Bình luận